Задача про пулю в небе

Сообщение №1687 от Арх 07 августа 2007 г. 23:59
Тема: Задача про пулю в небе

Из пистолета Макарова выстрелили вертикально вверх. Масса пули 9г, сила сопротивления воздуха зависит от скорости пули по такому закону F=0,012*v^2. Начальная скорость пули, при вылете из ствола, равна 300 м/с. Ускорение свободного падения 10 м/с/с. Какой высоты достигнет пуля? С какой скоростью упадет на стрелка? Сколько времени пройдет от выстрела до поражения?

Кто не сможет точно вычислить - попробуйте угадать. Например: высота 4 км, скорость 300, время 1 минута (можно завещание за такое время написать?).


Отклики на это сообщение:

> Из пистолета Макарова выстрелили вертикально вверх. Масса пули 6 г, сила сопротивления воздуха зависит от скорости пули по такому закону F=0,0012*v^2. Начальная скорость пули, при вылете из ствола, равна 300 м/с. Ускорение свободного падения 10 м/с/с. Какой высоты достигнет пуля? С какой скоростью упадет на землю? Сколько времени пройдет от выстрела до приземления?

Уточнил коэффициент и массу.
Применим 8 формул, используя два шаблона, именуемых уравнениями Лагранжа:
v*dv=a(x)*dx (1)
v*dv/a(v)=dx (2)
и три следствия замены переменных в шаблоне времени:
dt=(v)dv/a(v)
dt=dv/a(t)
dt=(x)dv/v(x)

Решение (через прямое интегрирование):
(1) v^2 = m*g/k откуда предел скорости падения V1 = 10^2 м/с
(2) dh = - v*dv/(kv^2+g) откуда высота h=ln(k*Vo^2/g+1)/2k = 2*10^3 м
(3) dh = v*dv/(g-kv^2) откуда высота h1=ln(1-k*Vo^2/g)/2k = 0,8*10^3 м
(4) dt = -dv/(g+kv^2) , тут с^2=g/k, откуда t1 = arctg(Vo/c)/ck = 11 c,
(5) dt = dv/(g-kv^2) , тут с^2=g/k, откуда t2 = ln((c-V1)/(c+V1)/ck = 11 c,
(6) Общее время t = t1+t2+(h-h1)/V1=11+11+11= 33 c.

Получилось кратчайшее решение - одна математика.


Поправки в уравнения:
> dt(v)=dv(v)/a(v)
> dt=dv(t)/a(t)
> dt(x)=dv(x)/v(x)

Задача:
> Из пистолета Макарова выстрелили вертикально вверх. Масса пули 6 г, сила сопротивления воздуха зависит от скорости пули по такому закону F=0,0012*v^2. Начальная скорость пули, при вылете из ствола, равна 300 м/с. Ускорение свободного падения 10 м/с/с. Какой высоты достигнет пуля? С какой скоростью упадет на землю? Сколько времени пройдет от выстрела до приземления?

Ответ к задаче:

> (1) Высота h = ln(k*Vo^2/g+1)/2k
> (2) Cкорость приземления V1 = c*m^0,5 , где с^2=g/k
> (3) Общее время t = t1+t2+(h-h1)/V1 =
(arctg(Vo/c) + ln((c-V1)/(c+V1))/ck + (ln(k*Vo^2/g+1) - ln(1-k*Vo^2/g))/(2k*m*c^2)
> (4) Из ответа можно вывести решение (то есть исходные уравнения), продифференциировав формулу (3).

Итак - ответ в 4 строчки уместился (четвертая - ключ к решению). Текст решения не длиннее текста задачи.
Кто предложит текст решения короче? Конечно, понятного многим. Хотя, перефразируя известное выражение: "знаешь ответ - задача наполовину решена".


> Поправки в уравнения:
> > dt(v)=dv(v)/a(v)
> > dt=dv(t)/a(t)
> > dt(x)=dv(x)/v(x)

> Задача:
> > Из пистолета Макарова выстрелили вертикально вверх. Масса пули 6 г, сила сопротивления воздуха зависит от скорости пули по такому закону F=0,0012*v^2. Начальная скорость пули, при вылете из ствола, равна 300 м/с. Ускорение свободного падения 10 м/с/с. Какой высоты достигнет пуля? С какой скоростью упадет на землю? Сколько времени пройдет от выстрела до приземления?

> Ответ к задаче:

> > (1) Высота h = ln(k*Vo^2/g+1)/2k
> > (2) Cкорость приземления V1 = c*m^0,5 , где с^2=g/k
> > (3) Общее время t = t1+t2+(h-h1)/V1 =
> (arctg(Vo/c) + ln((c-V1)/(c+V1))/ck + (ln(k*Vo^2/g+1) - ln(1-k*Vo^2/g))/(2k*m*c^2)
> > (4) Из ответа можно вывести решение (то есть исходные уравнения), продифференциировав формулу (3).

> Итак - ответ в 4 строчки уместился (четвертая - ключ к решению). Текст решения не длиннее текста задачи.
> Кто предложит текст решения короче? Конечно, понятного многим. Хотя, перефразируя известное выражение: "знаешь ответ - задача наполовину решена".


Аплодисменты- наполовину (одной рукой)!
Откуда вытекает: (1) Высота h = ln(k*Vo^2/g+1)/2k ??? По математике не проверял, но по физике такого быть не может,т.к. ур-ние не соответствует размерности, входящих в него величин. В этом сила физики! Ищите ошибку.
В (3) вообще "Ералаш".
Перефразирую Ваше выражение: "знаешь физику - задача наполовину решена".
Это всё.




> Откуда вытекает: (1) Высота h = ln(k*Vo^2/g+1)/2k ??? По математике не проверял, но по физике такого быть не может,т.к. ур-ние не соответствует размерности, входящих в него величин. В этом сила физики! Ищите ошибку.

Да, для краткости фомул обозначил k=0,0012/m [м^-1] ,как постоянную величину.

А "камбуз" такой получился потому, что формулы писал не клавишами, а мышкой копировал фрагменты и вставлял в текст.
> В (3) вообще "Ералаш".

Показаны все необходимые интегралы для решения этой задачи. Найдя производные, получим 3 исходных диф.уравнения. Потому и "Ералаш".


>
> > Откуда вытекает: (1) Высота h = ln(k*Vo^2/g+1)/2k ??? По математике не проверял, но по физике такого быть не может,т.к. ур-ние не соответствует размерности, входящих в него величин. В этом сила физики! Ищите ошибку.

> Да, для краткости фомул обозначил k=0,0012/m [м^-1] ,как постоянную величину.

> А "камбуз" такой получился потому, что формулы писал не клавишами, а мышкой копировал фрагменты и вставлял в текст.
> > В (3) вообще "Ералаш".

> Показаны все необходимые интегралы для решения этой задачи. Найдя производные, получим 3 исходных диф.уравнения. Потому и "Ералаш".

Г-н Арх!
Если уж Вы такой энтузиазист, научитесь наконец писать формулы в формате html.
Вам и подсказки внизу разработчик скрипта дал.
Ведь мы здесь находимся ради удовольствия.
А какая радость разбирать каракули?



> Г-н Арх!
> Если уж Вы такой энтузиазист, научитесь наконец писать формулы в формате html.
> Вам и подсказки внизу разработчик скрипта дал.
> Ведь мы здесь находимся ради удовольствия.
> А какая радость разбирать каракули?

Пробую по-всякому. Согласен: эстетика оформления текста важна. Но:
1. Написание формул латиницей в одну строку со всеми знаками действий может разобрать и человек и компьютер. То есть копируйте формулу в программу и она будет работать. Только введите константы и определите переменные.
2. Любой текстовый редактор напечатает формулы без искажений (и в этом окошке, где мы редактируем текст, не будет каракулей).
3. Стараюсь составлять кратчайший текст к задаче и прилагать рисунок. Рисунок не кричащий, а заменяющий текст и исключающий иное толкование задачи.


> Рисунок не кричащий, а заменяющий текст и исключающий иное толкование задачи.

В каком графическом редакторе Вы делали последний рисунок?



> В каком графическом редакторе Вы делали последний рисунок?

В стандартном MsPaint, потом копирую его в MsPhotoEditor только для того, чтобы расширение файла стало .JPG, потом сохраняю и отсылаю на этот сервер. Фон рисунка делаю серым - приятнее смотрится здесь.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100