Задача про шайбу

Сообщение №1672 от Арх 04 августа 2007 г. 00:01
Тема: Задача про шайбу

++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

"Изменится ли дистанция торможения шайбы на льду, если придать ей вращение?
Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 130 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

1. Ответ на первый вопрос: изменится, конкретнее - увеличится. Достаточно убедиться на опыте: вращающаяся шайба будет скользить вниз даже при малом наклоне поверхности скольжения, где без вращения она просто не сдвинется с места. Причем вращение прекратится одновременно с остановкой шайбы .
2. Ответ на второй вопрос даст предсказуемый результат L=0,5*5=2,5 м.
3. Ответ на третий вопрос: коэффициент трения (скольжения) для вращающейся шайбы будет приблизительно в 3 раза меньше данного в задаче, тогда дистанция 7,5 м. Формула коэф.трен. - K=k*Sж/Sкр. Sж - площадь желтого сегмента, Sкр - площадь круга. Окружная скорость при радиусе 3 см будет около 4 м/с, а поступательная 1 м/с; этим и обусловлена ширина желтого сегмента.

Кто не согласен с ответом - просьба дать свой ответ с решением. Без "лирики".

Пояснение: все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед, в левом белом сегменте та же сила трения тормозит шайбу. В сумме эти силы равны 0. Остается желтый сегмент, где силы трения тормозят шайбу. Он по площади в три раза меньше площали круга.
Замечания:
1. Коэффициент трения К будет постоянным, так как поступательная скорость и окружная будут уменьшаться синхронно и соотношения площадей не изменят.
2. В пользу такой схемы-рисунка: если поступательная скорость будет уменьшаться медленнее, чем уменьшается угловая, то соотношение площадей в формуле K=k*Sж/Sкр увеличится и коэф.тр.К возрастет и поступательная скорость быстрее начнет уменьшаться. Получается саморегулируемая схема.
3. Я сам сомневаюсь в правильности данного ответа, потому - не обессудьте.
Арх.


Отклики на это сообщение:

> ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> Остается желтый сегмент, где силы трения тормозят шайбу

Пожалуйста, поясните, зависит ли площадь жёлтого сегмента от угловой скорости вращения шайбы (при фиксированной скорости поступательного движения).



> Пожалуйста, поясните, зависит ли площадь жёлтого сегмента от угловой скорости вращения шайбы (при фиксированной скорости поступательного движения).

Из рисунка следует, что зависит. Ширина сегмента 2*R*sin(v/wR), при уменьшении угловой скорости площадь сегмента стремится к своему пределу - площади круга. При увеличении угловой скорости площадь сегмента стремится к 0.


> При увеличении угловой скорости площадь сегмента стремится к 0.

Т.е. при увеличении угловой скорости трение шайбы о лёд исчезает?


> > При увеличении угловой скорости площадь сегмента стремится к 0.

> Т.е. при увеличении угловой скорости трение шайбы о лёд исчезает?

Ну, если "исчезает" равносильно "стремится к 0", то да. Ошибку в ответе не обнаружили? Вот исправленый ответ:
>>> Ответ на второй вопрос даст предсказуемый результат L=0,5*0,5=0,25 м.
>> Ответ на третий вопрос: коэффициент трения для вращающейся шайбы будет >приблизительно в 3 раза меньше данного в задаче, тогда дистанция 0,75 м.

Проверим по моменту силы. Угловое ускорение e=-M/J = -4*k*g/3R =-89 c^-2
Шайба прекратит вращение через 130/89=1,5 с.
Если бы не вращалась, то остановилась бы через 1/2 = 0,5 с.
Пока все сходится. За 1,5 с шайба переместится со ср. скор 0,5 м/с на О,75м.

Последний абзац - камешек в огород Бориску. Он по поводу решения написал: ""формула e=-M/J = -4*k*g/3R совершенно для решения не годится"".


Другое условие в задаче про шайбу:
"""Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Толщина шайбы 2,5 см. Тангенс угла наклона поверхности льда равен tgA=0,1, начальная угловая скорость шайбы 130 c^-1. Какую дистанцию преодолеет шайба ? Без начальной поступательной скорости. Сила трения от модуля скорости не зависит""". (избыточные условия - для придирчивых критиков).

В первой задаче формула пути L=3*Wo*R*Vo/(8*k*g)=0,75 м.
Или L=Vo^2/(2*K*g) ,приблизительная формула K=4*Vo*k/(3*Wo*R), точнее K=k*Sc/Sкр. Воспользовавшись подсказкой Ана, что К=0 при Vo=0. Тогда ускорение
шаибы при страгивании с места приблизительно g*tgA=1 м/с/с. Теперь нужно найти прдел поступательной скорости и дистанцию разгона, а формулу дистанции торможения можно взять из первой задачи. Времени у нас всего 1,5с. Предел скорости получается 1,5 м/с Делим пополам для симметрии. Средняя скорость 0,4 м/с дистанция 0,6м. (лучше что-то, чем ничего...)
Кстати, ответ годится и для тестовой формы вопроса. (0,0_0,1_0,6_1,5_3,6)


>
> > > > Пояснение: все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед……

Пожалуйста, поясните поподробнее это утверждение.



> > > > > Пояснение: все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед……

> Пожалуйста, поясните поподробнее это утверждение.

Исходя из того, что сила трения - вектор F=k*N, по модулю (числовому знач.велич) не зависит от модуля скорости, а только от её направления, разрешается разложить силы трения по продольным и поперечным осям. Суммы сил в белых сегментах уничтожаются, как равные и противоположные, сумма встречных сил желтого сегмента будет продольной силой трения, а поперечные тоже уничтожаются ввиду их равенства и противоположности. Неподвижна только одна точка, да и та вращается, если представить её маленьким кружком.
А вот с моментом сил трения сложнее. Возможно, он тоже пропорционален отношению площадей сегмента к площади круга. То есть уничтожаем моменты сил белых сегментов Тогда получится, что угловое ускорение шайбы зависит от поступательной скорости. На рисунке видно как суммировать моменты от продольных сил, а поперечных - как у вращающегося без поступ.движ. В натурном эксперементе (выдергивал лист бумаги из-под вращающейся шайбы) шайба дольше вращается, чем на неподвижном листе. Возможно, из-за гироскопического момента шайба опирается одним краем и возникает такой эффект уменьшения тормозящего момента.


Шайба массой 100г, радиусом 3см, высотой 2,5 см, скользит по транспортеру в поперечном направлении со скоростью 10 м/с. Лента горизонтального транспортера движется вправо со скоростью 5 м/с. Коэф. трения 0,2. Через какое время шайба перестанет скользить по ленте, то есть начнет двигаться поступательно вместе с лентой? Какой будет форма траектории шайбы а)относительно земли, б)относительно ленты?


> Шайба массой 100г, радиусом 3см, высотой 2,5 см, скользит горизонтально от края транспортера в поперечном направлении со скоростью 10 м/с. Лента транспортера движется вправо и вверх со скоростью 5 м/с, тангенс уклона tgA=0,1. Коэф. трения 0,2. Через какое время шайба перестанет скользить по ленте, то есть начнет двигаться поступательно вместе с лентой? Какой будет форма траектории шайбы а)относительно земли, б)относительно ленты?
>



> > > > Пояснение: все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед…

Что-то никак не могу углядеть по рисункам, как сила трения толкает. Пожалуйста, поясните, какую инфомацию несет цвет стрелок


> Что-то никак не могу углядеть по рисункам, как сила трения толкает. Пожалуйста, поясните, какую инфомацию несет цвет стрелок

>

Фиолетовые стрелки показывают проекции сил трения на путь шайбы. Только они тормозят поступательную скорость. Но, как видно по зеленым стрелкам проекций абсолютной скорости, справа есть сегмент, где точки шайбы движутся назад, а сила трения будет направлена вперед (против направления скорости).
Сумма сил трения F=-Fб-Fж+Fб=-Fж. Синие - поступ.скор.


> > Что-то никак не могу углядеть по рисункам, как сила трения толкает. Пожалуйста, поясните, какую инфомацию несет цвет стрелок

> >

> Фиолетовые стрелки показывают проекции сил трения на путь шайбы. Только они тормозят поступательную скорость. Но, как видно по зеленым стрелкам проекций абсолютной скорости, справа есть сегмент, где точки шайбы движутся назад, а сила трения будет направлена вперед (против направления скорости).
> Сумма сил трения F=-Fб-Fж+Fб=-Fж. Синие - поступ.скор.

Т.о. шайба движется не прямолинейно. А как-то крутится.


> ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> "Изменится ли дистанция торможения шайбы на льду, если придать ей вращение?
> Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 130 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

>

> 1. Ответ на первый вопрос: изменится, конкретнее - увеличится.
Да.
Причем вращение прекратится одновременно с остановкой шайбы .
А вот это не очевидно!
> 2. Ответ на второй вопрос даст предсказуемый результат L=0,5*5=2,5 м.
Что такое 0,5 и 5? Арифметика? Но по ней 10/4 тоже=2,5.Без "лирики"(физики)- не пойдёт.
Я думаю так: энергия шайбы ушла на работу против сил трения (перешла во внутреннюю энергию трущихся тел)
kmgL=mv2/2, L=0,25м, t=0,5с

> 3. Формула коэф.трен. - K=k*Sж/Sкр. Sж - площадь желтого сегмента, Sкр - площадь круга.
Коэф. трения зависит от материала трущихся поверхностей и качества их обработки. И, чтобы не нарушать этот общеизвестный факт, следует принять
уменьшение силы нормального давления,т.е. действие (давление) только жёлтого
сегмента. А формула-это для кажущегося коэф.трения.

> Кто не согласен с ответом - просьба дать свой ответ с решением. Без "лирики".
>
> Пояснение: все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед, в левом белом сегменте та же сила трения тормозит шайбу. В сумме эти силы равны 0. Остается желтый сегмент, где силы трения тормозят шайбу. Он по площади в три раза меньше площали круга.
> Замечания:
> 1. Коэффициент трения К будет постоянным, так как поступательная скорость и окружная будут уменьшаться синхронно и соотношения площадей не изменят.
> 2. В пользу такой схемы-рисунка: если поступательная скорость будет уменьшаться медленнее, чем уменьшается угловая, то соотношение площадей в формуле K=k*Sж/Sкр увеличится и коэф.тр.К возрастет и поступательная скорость быстрее начнет уменьшаться. Получается саморегулируемая схема.
> 3. Я сам сомневаюсь в правильности данного ответа, потому - не обессудьте.
> Арх.
Практика показывает,что часто остановившаяся шайба продолжает вращаться!
По-моему это зависит от соотношения энергий поступательного и вращательного
движений.
Это всё.



> > 1. Ответ на первый вопрос: изменится, конкретнее - увеличится.
> Да.
> Причем вращение прекратится одновременно с остановкой шайбы .
> А вот это не очевидно!

А если в серии опытов нулевые значения преобладают, а теоретически вероятность их мала, не говорит ли это о закономерности нулей?

> > 2. Ответ на второй вопрос даст предсказуемый результат L=0,5*5=2,5 м.
> Что такое 0,5 и 5? Арифметика? Но по ней 10/4 тоже=2,5.Без "лирики"(физики)- не пойдёт.
> Я думаю так: kmgL=mv2/2, L=0,25м, t=0,5с

Вы пока единственный, кто внимательно прочитал текст. Ошибся я ровно в 10 раз - в следующем сообщении исправил. Да и время по полному моменту сил трения вычислял, а момент будет несколько меньшим.

Согласен - логичнее вместо условного коэф.тр. оперировать площадью треиия. Площадью нормального давления тоже не удобно - в условии подразумевается, что давление распределено равномерно.
С уважением, Арх.


> Шайба массой 100г, радиусом 3см, высотой 2,5 см, скользит по транспортеру в поперечном направлении со скоростью 10 м/с. Лента горизонтального транспортера движется вправо со скоростью 5 м/с. Коэф. трения 0,2. Через какое время шайба перестанет скользить по ленте, то есть начнет двигаться поступательно вместе с лентой? Какой будет форма траектории шайбы а)относительно земли, б)относительно ленты?
>

Нет желающих показать решение? АИД уже показывал его - очень простое. А вот форму траектории кто определит?


> > Шайба массой 100г, радиусом 3см, высотой 2,5 см, скользит горизонтально от края транспортера в поперечном направлении со скоростью 10 м/с. Лента транспортера движется вправо и вверх со скоростью 5 м/с, тангенс уклона tgA=0,1. Коэф. трения 0,2. Через какое время шайба перестанет скользить по ленте, то есть начнет двигаться поступательно вместе с лентой? Какой будет форма траектории шайбы а)относительно земли, б)относительно ленты?
> >

Не интересная задача? Не часто встречаются задачи с тремя осями координат. Должна оказаться поучительной задачкой.


> ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

1. Ответ на 1 вопрос даст предсказуемый результат L=0,5*0,5=0,25 м.
2. Ответ на 2 вопрос: коэффициент трения (скольжения) для вращающейся шайбы будет приблизительно в 3 раза меньше данного в задаче, тогда дистанция 0,75 м. Формула коэф.трен. - K=k*Sж/Sкр. Sж - площадь желтого сегмента, Sкр - площадь круга. Окружная скорость при радиусе 3 см будет около 4 м/с, а поступательная 1 м/с; этим и обусловлена ширина желтого сегмента.

>

> Пояснение:
Красные стрелки - проекции окружной скорости, фиолетовые - сил трения.Все точки в правом белом сегменте имеют отицательные проекции скорости вдоль направления перемещения шайбы и сила трения толкает шайбу вперед, в левом белом сегменте та же сила трения тормозит шайбу. В сумме эти силы равны 0. Остается желтый сегмент, где силы трения тормозят шайбу. Он по площади в три раза меньше площали круга.
> Замечания:
>1. Коэффициент трения К=k/3 будет постоянным, так как поступательная скорость >и окружная будут уменьшаться синхронно и соотношения площадей не изменят.

Если шайба вращается на месте, то угловое ускорение e=M/J= (2*k*m*g*R/3)/(m*R^2/2)= 4*k*g/3R = 89 c^-1. Время торможения t=133/89 = 1,5 c.
Если шайба не вращается, то время торможения её t=VO/kg=1/2=0,5 c.

Что за фокус? Без всяких геометрических соображений получаем ответ?
Вращающаяся шайба будет двигаться поступательно 1,5с и пройдет дистанцию 0,75м.
Вместо 0,5с при поступательном движении без вращения. Достаточно только только одного условия: вращение и поступательное движение должны прекратиться одновременно?
Или я ошибаюсь?


> > ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> > Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

Вы так сумбурно излагаете. Давайте я попробую расписать подробно для шайбы, вращающейся на месте. А Вы потом продолжите.
Вывод уравнения моментов.
Обозначаем: координата r, линейная скорость v, ускорение a, угловая скорость ω, угловое ускорение ζ. Имеем из уравнения Ньютона

(1)           r×dF = r×adm

Преобразуя правую часть:

(2)           r×adm = d/dtr×vdm

Объединяя (1) и (2) получаем, что скорость изменения момента скорости равна моменту силы:

(3)           d/dtr×vdm = r×dF

Для шайбы имеем из (3)

(4)           ζr²dm = –kgrdm

Масса цилиндра:

(5)           M = ρπR²

Момент инерции получаем с учетом (5):

(6)           r²dm = ρ2πr³dr = ½ρπR4 = ½MR²

Момент сил с учетом(5):

(7)           –kgrdm = –kgρr²dr = –(2/3)ρkgπR³ = –(2/3)MkgR

Подставляя (6) и (7) в (4), получаем уравнение движения

(8)           ζ = –(4/3)kg/R

Из (8) угловая скорость

(9)           ω = ω0–(4/3)(kg/R)t

Из (9) находим время до остановки вращения

(10)          t0 = 3ω0R/(4kg) = 1,53 c

Для следующей задачи – поступательно движущейся вращающейся шайбы – начальная скорость

(11)          v0 = ω0×r + u0

Продолжайте!


> > > ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> > > Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

> Вы так сумбурно излагаете. Давайте я попробую расписать подробно для шайбы, вращающейся на месте. А Вы потом продолжите.
> Вывод уравнения моментов.
> Обозначаем: координата r, линейная скорость v, ускорение a, угловая скорость ω, угловое ускорение ζ. Имеем из уравнения Ньютона

> (1)           r×dF = r×adm

Механист, если хотите выводить из уравнений Ньютона, тогда надо здесь еще учитывать в формуле, что в dF входят не только внешние силы трения, но и внутренние силы, действующие на элемент dm, раз уж Вы пишете, что dF=adm и обосновывать, почему они не включены.

Не лучше ли сразу воспользоваться теоремой об изменении момента импульса? Стоит ли каждый раз ее выводить?

> Момент сил с учетом(5):

> (7)           –kgrdm = –kgρr²dr = –(2/3)ρkgπR³ = –(2/3)MkgR

Я тоже так всегда думал, пока не прочел у Журавлева, что давление распределено неравномерно.

До встречи, AID.


> > > > ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> > > > Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

> > Вы так сумбурно излагаете. Давайте я попробую расписать подробно для шайбы, вращающейся на месте. А Вы потом продолжите.
> > Вывод уравнения моментов.
> > Обозначаем: координата r, линейная скорость v, ускорение a, угловая скорость ω, угловое ускорение ζ. Имеем из уравнения Ньютона

> > (1)           r×dF = r×adm

> Механист, если хотите выводить из уравнений Ньютона, тогда надо здесь еще учитывать в формуле, что в dF входят не только внешние силы трения, но и внутренние силы, действующие на элемент dm, раз уж Вы пишете, что dF=adm и обосновывать, почему они не включены.

> Не лучше ли сразу воспользоваться теоремой об изменении момента импульса? Стоит ли каждый раз ее выводить?

> > Момент сил с учетом(5):

> > (7)           –kgrdm = –kgρr²dr = –(2/3)ρkgπR³ = –(2/3)MkgR

> Я тоже так всегда думал, пока не прочел у Журавлева, что давление распределено неравномерно.

> До встречи, AID.

А может кто-либо распишет систему диф.уров четвертого порядка, описывающую движение (нерастяжимой) шайбы. Её состояние, вероятно, можно задать двумя параметрами: координатой центра масс и углом поворота относительно оси Z (той оси, которую вы преложили ввести). В чем проблемы для такого описания движения?


> А может кто-либо распишет систему диф.уров четвертого порядка, описывающую движение (нерастяжимой) шайбы. Её состояние, вероятно, можно задать двумя параметрами: координатой центра масс и углом поворота относительно оси Z (той оси, которую вы преложили ввести). В чем проблемы для такого описания движения?

Так все уже расписано и решено у Журавлева!
Да, а почему уравнения четвертого порядка?
До встречи, AID.


> > > ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> > > Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

Механист (премного благодарен) подтвердил время торможения вращения от w=133 до w=0:

> Из (9) находим время до остановки вращения
> (10)          t0 = 3ω0R/(4kg) = 1,53 c

> Для следующей задачи – поступательно движущейся вращающейся шайбы – начальная скорость центра масс 1м/с, без учета вращения, ускорение:
(11) a = k*g = 0,2*10=2м/с/с
Время торможения:
(12) t = Vo/t = !/2= 0,5 c

Итак, вращение прекратися за 1,5с, а поступательное - за 0,5с. Но оба движеия должны прекратиться одновременно! Из опыта. Если взять время 1,5с, то получится, что сила трения для поступательного движения должна уменьшиться в 3 раза, то есть коэф.трения: K=k/3=0,066 и время: t=Vo/(K*g)= 1/0,66=1,5 c.

Трение поступательного движения уменьшится обязательно (доказано рисунком).

Уменьшится ли тормозной момент вращения? Судя по рисунку, поперечные проекции скорости не изменяются, продольные проекции смещают мгновенный центр вращения вправо. Относительно мгновенного центра посчитать угловое ускорение?
(13) e=(Mo+dM)/(Jo+dJ)
Mo+dM = 2kmgR/3 + kmg*(x*R)
Jo+dJ = mR^2/2 + m(x*R)^2
e=(k*g/R)*(2/3+x)/(1/2+x^2)
Для относительного смещения оси вращения на Х=1/4 получается угловое ускорение в 1,63 раза больше, то есть вращение должно бы прекратиться за 1,5/1,63=0,92 с.
Дальше не продолжаю. Не уверен в формуле е.

Если формула верна, то получится такая зависимость исходного углового ускорения Ео от отношения поступ,скор. к угл,скор, умноженной на радиус
e=Eo*(2/3+x)/(1/2+x^2)
x=V/(w*R)


> Да, а почему уравнения четвертого порядка?

Я опять что-то напутала? Я сказала "... состояние, вероятно, можно задать двумя параметрами: координатой центра масс и углом поворота относительно оси Z (той оси, которую вы преложили ввести)".

Состояние системы описывается двумя независимыми параметрами. А что не так?/font>


> > Да, а почему уравнения четвертого порядка?

> Я опять что-то напутала? Я сказала "... состояние, вероятно, можно задать двумя параметрами: координатой центра масс и углом поворота относительно оси Z (той оси, которую вы преложили ввести)".

> Состояние системы описывается двумя независимыми параметрами. А что не так?/font>

Да, это я напутал с математической терминологией - подзабыл, что порядок сис-мы и порядок уравнений сис-мы не одно и то же :(


> > > > ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> > > > Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см, высотой 2,5 см, имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Каково время торможения вращения шайбы без перемещения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы? Сила трения от модуля скорости не зависит".

> > Вы так сумбурно излагаете. Давайте я попробую расписать подробно для шайбы, вращающейся на месте. А Вы потом продолжите.
> > Вывод уравнения моментов.
> > Обозначаем: координата r, линейная скорость v, ускорение a, угловая скорость ω, угловое ускорение ζ. Имеем из уравнения Ньютона

> > (1)           r×dF = r×adm

> Механист, если хотите выводить из уравнений Ньютона, тогда надо здесь еще учитывать в формуле, что в dF входят не только внешние силы трения, но и внутренние силы, действующие на элемент dm, раз уж Вы пишете, что dF=adm и обосновывать, почему они не включены.

> Не лучше ли сразу воспользоваться теоремой об изменении момента импульса? Стоит ли каждый раз ее выводить?

> > Момент сил с учетом(5):

> > (7)           –kgrdm = –kgρr²dr = –(2/3)ρkgπR³ = –(2/3)MkgR

> Я тоже так всегда думал, пока не прочел у Журавлева, что давление распределено неравномерно.

> До встречи, AID.


> ++++++++++++++++ ЗАДАЧА ПРО ШАЙБУ. +++++++++++++++++

> "Изменится ли дистанция торможения шайбы на льду, если придать ей вращение?
> Коэффициент трения (cкольжения) шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 130 c^-1. Сила трения от модуля скорости не зависит. Из опыта известно, что вращение и поступательное движение прекращаются одновременно. Исходить из закона сухого тения F=k*N. Какова дистанция торможения шайбы без вращения? Какова дистанция торможения вращающейся шайбы?".
Решение:

1. Так как оба движения прекращаются одновременно, то мгновенный центр вращения (мцв) не изменит своего положения (x=const).
2.Угловое ускорение будет постоянным e=M/J , момент сил и момент инерции - суммы
e=-(Mo+Fo*x)/(Jo+m*x^2) __(1)
3. Подставляем в формулу величины, вычисленные для центра масс шайбы
Mo=2*k*m*g*R/3
Fo=k*m*g
Jo=m*R^2/2
x = V/w = n*R ___(х от 0 до бесконечности)
4. Отвечаем на вопросы простыми формулами: t=w/e , L=t*V/2
Это всё.
Например, при V/w=0,1 шайба проскользит в 6,6 раза дальше, чем она скользила бы без вращения. Зато при V/w=0,75 в обоих случаях пройдет одинаковый путь. А при v/w=5 шайба проскользит 0,9 пути, то есть меньше, чем без вращения. При V/w=100 разницы почти не будет.
(Если формула (1) углового ускорения верна).


> 1. Так как оба движения прекращаются одновременно, то мгновенный центр вращения (мцв) не изменит своего положения (x=const).

Отношение скоростей (в общем случае) не константа.

Следовательно и всё остальное неверно.


> > 1. Так как оба движения прекращаются одновременно, то мгновенный центр вращения (мцв) не изменит своего положения (x=const).

> Отношение скоростей (в общем случае) не константа.
> Следовательно и всё остальное неверно.

Тогда придется доказать, что угловое ускорение зависит от времени, то есть вводить в формулу зависимость e(t). А откуда её взять?
И в каком общем случае, если даны начальные скорости?
Вот в задаче с наклонной плоскостью шайба стартует с нуля, но ту задачу пока не решили и даже идей не подано.


> Тогда придется доказать, что угловое ускорение зависит от времени, то есть вводить в формулу зависимость e(t). А откуда её взять?

Ну, оно и зависит.
Это всё решаемо, но надо интегрировать - задача станет уже больше математической, это скучно.

> И в каком общем случае, если даны начальные скорости?

Если бы отношение скоростей точно соответствовало бы его пределу, то оно в процессе торможения не менялось бы.
Так как я в цифрах не решал, то не могу утверждать, что отношение не равно пределу. Поэтому я делаю оговорку "в общем случае".

> Вот в задаче с наклонной плоскостью шайба стартует с нуля, но ту задачу пока не решили и даже идей не подано.

Ну а что там решать?
Физика кристально ясная, восьмой класс школы.
Аналитически там, конечно, врядли будет просто, интегралы, то-сё.
Просто задача не является (на мой взгляд) практически ценной, так что тратить время на её (аналитическое) решение не имеет смысла.
Если б мне приспичило, я бы её тупо на компе смоделировал.


> > Тогда придется доказать, что угловое ускорение зависит от времени, то есть вводить в формулу зависимость e(t). А откуда её взять?

> Ну, оно и зависит.
> Это всё решаемо, но надо интегрировать - задача станет уже больше математической, это скучно.

> > И в каком общем случае, если даны начальные скорости?

> Если бы отношение скоростей точно соответствовало бы его пределу, то оно в процессе торможения не менялось бы.
> Так как я в цифрах не решал, то не могу утверждать, что отношение не равно пределу. Поэтому я делаю оговорку "в общем случае".

> > Вот в задаче с наклонной плоскостью шайба стартует с нуля, но ту задачу пока не решили и даже идей не подано.

> Ну а что там решать?
> Физика кристально ясная, восьмой класс школы.
> Аналитически там, конечно, врядли будет просто, интегралы, то-сё.
> Просто задача не является (на мой взгляд) практически ценной, так что тратить время на её (аналитическое) решение не имеет смысла.
> Если б мне приспичило, я бы её тупо на компе смоделировал.

Пока одни слова: *все просто 8 класс* а задачку не решил


Мне ещё и на жизнь зарабатывать надо.
А форум - развлечение.

Подробно разжевать, чтоб каждому ясно стало - это слишком затратно.
"На такое я пойтить не могу!" :)

> Пока одни слова: *все просто 8 класс* а задачку не решил

http://physics.nad.ru/rusboard/messages/50066.html

Там всё решено, и задачка, и "теорема".


> Мне ещё и на жизнь зарабатывать надо.
> А форум - развлечение.

Во-во. А еще удивляет наглость (или наивность), когда размещают для решения целую контрольную из десятка задач.


> Мне ещё и на жизнь зарабатывать надо.
> А форум - развлечение.

> Подробно разжевать, чтоб каждому ясно стало - это слишком затратно.
> "На такое я пойтить не могу!" :)

> > Пока одни слова: *все просто 8 класс* а задачку не решил

> http://physics.nad.ru/rusboard/messages/50066.html

> Там всё решено, и задачка, и "теорема".

Там только философия а математического решения не приведено пока не дадите численный ответ - грош цена всем речам
как на экзамене
вместа ответа -мнение
тогда вместо оценки что


> Там только философия а математического решения не приведено пока не дадите численный ответ - грош цена всем речам

Там для тех, кто знает физику.
Я не учитель.


Три задачи про трение:
>
1. "Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Толщина шайбы 2,5 см. Начальная скорость шайбы 1 м/с, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какую дистанцию преодолеет шайба по горизонтальному льду? Сила трения от модуля скорости не зависит.
>
2. "Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Толщина шайбы 2,5 см. Начальная скорость шайбы 4 м/с, начальная угловая скорость шайбы 33 c^-1. Какую дистанцию преодолеет шайба ? Сила трения от модуля скорости не зависит.

>3. "Коэффициент трения шайбы по льду равен 0,2. Шайба радиусом 3 см имеет массу 100 г. Толщина шайбы 2,5 см. Тангенс угла наклона поверхности льда равен tgA=0,1, начальная угловая скорость шайбы 133 c^-1. Какую дистанцию преодолеет шайба в направлении склона ? Без начальной поступательной скорости. Сила трения от модуля скорости не зависит. (избыточные условия - для придирчивых критиков).

Даю ответы к трем задачам, с графическим обоснованием.


При значительной разнице поступательной V и окружной wR скоростей можно быстро вычислить время движения.
Если V больше wR, то t=v/kg,
Если wR больше V, то t=w/e.


> > Шайба массой 100г, радиусом 3см, высотой 2,5 см, скользит по транспортеру в поперечном направлении со скоростью 10 м/с. Лента горизонтального транспортера движется вправо со скоростью 5 м/с. Коэф. трения 0,2. Через какое время шайба перестанет скользить по ленте, то есть начнет двигаться поступательно вместе с лентой? Какой будет форма траектории шайбы а)относительно земли, б)относительно ленты?
> >

Задача не интересная или что-то не понятно?


> Задача не интересная или что-то не понятно?

Нужно перейти в систему отсчёта, связанную с движущимся эскалатором и там решение тривиально. Нужно только учесть, что в этой СО шайба двигается под углом. Её начальная кинетическая энергия тратится на преодоление сил трения. Траекторию в неподвижной системе координат можно задать параметрически, где параметр - время. Т.е. отдельно написать смешение по вертикальной и горизонтальной осям.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100