Не надо быстро, лучше подробно!!!

Сообщение №1614 от Fed 27 июля 2007 г. 18:09
Тема: Не надо быстро, лучше подробно!!!

Есть задача (МГТУ им. Баумана), решение которой никто не может привести
в нормальном виде. Решаю уже очень давно. Есть неоднозначность решений.
Хотелось бы увитеть авторские подробные решения,а не типа там применить
ЗСИ, а там применить ЗСЭ. Текст задачи:

На мяч с высоты 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.


Отклики на это сообщение:

> На мяч с высоты H = 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
> На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.

Если V – скорость кирпича в нижней точке, то

(1)           gH = ½V²

Упугий мяч можно представить, как две массы m, соединенные пружиной. В момент отрыва мяча скорость верхней массы равна V. Затем в движение вовлекается нижняя масса так, что по закону сохранения импульса

(2)           mV = 2

скорость υ совместного движения будет

(3)           υ = ½V

Высота h подпрыгивания мяча дается формулой, аналогичной (1)

(4)           gh = ½υ²

Подставляя (3) в (4), находим

(5)           gh = V²/8

Сравнивая (5) и (1), получаем

(6)           h = H/4


> > На мяч с высоты H = 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
> > На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.

> Если V – скорость кирпича в нижней точке, то

> (1)           gH = ½V²

> Упугий мяч можно представить, как две массы m, соединенные пружиной. В момент отрыва мяча скорость верхней массы равна V. Затем в движение вовлекается нижняя масса так, что по закону сохранения импульса

> (2)           mV = 2

> скорость υ совместного движения будет

> (3)           υ = ½V

> Высота h подпрыгивания мяча дается формулой, аналогичной (1)

> (4)           gh = ½υ²

> Подставляя (3) в (4), находим

> (5)           gh = V²/8

> Сравнивая (5) и (1), получаем

> (6)           h = H/4

Всё безукоризненно,кроме самого главного- модели явления:
"Упугий мяч можно представить, как две массы m, соединенные пружиной. В момент отрыва мяча скорость верхней массы равна V. Затем в движение вовлекается нижняя масса так, что по закону сохранения импульса"
Мне кажется, что проще будет такая модель:
у сжатого мяча центр поднимается с вдвое меньшей скоростью, чем его верхняя точка.
Это всё.


> > > На мяч с высоты H = 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
> > > На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.

> > Если V – скорость кирпича в нижней точке, то

> > (1)           gH = ½V²

> > Упугий мяч можно представить, как две массы m, соединенные пружиной. В момент отрыва мяча скорость верхней массы равна V. Затем в движение вовлекается нижняя масса так, что по закону сохранения импульса

> > (2)           mV = 2

> > скорость υ совместного движения будет

> > (3)           υ = ½V

> > Высота h подпрыгивания мяча дается формулой, аналогичной (1)

> > (4)           gh = ½υ²

> > Подставляя (3) в (4), находим

> > (5)           gh = V²/8

> > Сравнивая (5) и (1), получаем

> > (6)           h = H/4

> Всё безукоризненно,кроме самого главного- модели явления:
> "Упугий мяч можно представить, как две массы m, соединенные пружиной. В момент отрыва мяча скорость верхней массы равна V. Затем в движение вовлекается нижняя масса так, что по закону сохранения импульса"
> Мне кажется, что проще будет такая модель:
> у сжатого мяча центр поднимается с вдвое меньшей скоростью, чем его верхняя точка.
> Это всё.

Это верно только до момента отрыва мяча от пола:

(7)           υ = Vz/l

Далее надобно усреднять:

(8)           <υ> = υdz/l = ½V


> Далее надобно усреднять:

Далее ничего не надо- мяч уже не сплющен



> > Далее надобно усреднять:

> Далее ничего не надо- мяч уже не сплющен

Гложут сомнения. Мяч действительно подскакивает с пола при ударе по нему сверху.
1. "Почти 1 м" в условии задачи это сколько? Предположим 90см. Значит - мячу достанется 10% первоначальной энергии кирпича?
Тогда высота подскока мяча будет зависеть от соотношения его массы и массы кирпича? А в условиях не оговорено. Берем массу кирпича 1кг, а мяча - 4кг.
Тогда высота подскока мяча mh/M=1*0,1/4=0,025= 2,5 cм. А если кирпич отскочит всего на 20см? Тогда и мяч отскочит на 20см: mh/M=1*0,8/4=0,2= 20 cм. Пришли к пределу высоты отскока мяча из соотношения масс 1/4.
2. Из закона сохранения импульса - m1*v1=m1*v1+m2*u2 - не может мяч приобрести импульс, если кирпич не потеряет часть своего.
3. О корректности задачи. Если массы тел не оговорены в условии, то мы вольны их сами назначить. Если при решении задачи окажется, что ответ от соотношения масс не зависит, то, пусть хоть будет для нас сюрпризом, задача окажется корректной. Как сказал автор ветки: "Не надо быстро, лучше подробно!!!"


> На мяч с высоты H = 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
> На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.

Еще раз о корректоности этой задачи.
Не сказано - считать ли мяч и кирпич материальными точками. А без такого указания трудно систему отсчета выбрать. То ли высоту мяча отсчитывать от верхней точки мяча, то ли - от пола. Ведь для обоих тел нужен один уровень отчета. Если считать от пола, то для кирпича придется от высоты 1м отнимать диаметр мяча.


> > > Далее надобно усреднять:

> > Далее ничего не надо- мяч уже не сплющен

> Гложут сомнения. Мяч действительно подскакивает с пола при ударе по нему сверху.
> 1. "Почти 1 м" в условии задачи это сколько? Предположим 90см. Значит - мячу достанется 10% первоначальной энергии кирпича?
> Тогда высота подскока мяча будет зависеть от соотношения его массы и массы кирпича? А в условиях не оговорено. Берем массу кирпича 1кг, а мяча - 4кг.
> Тогда высота подскока мяча mh/M=1*0,1/4=0,025= 2,5 cм. А если кирпич отскочит всего на 20см? Тогда и мяч отскочит на 20см: mh/M=1*0,8/4=0,2= 20 cм. Пришли к пределу высоты отскока мяча из соотношения масс 1/4.
> 2. Из закона сохранения импульса - m1*v1=m1*v1+m2*u2 - не может мяч приобрести импульс, если кирпич не потеряет часть своего.
> 3. О корректности задачи. Если массы тел не оговорены в условии, то мы вольны их сами назначить. Если при решении задачи окажется, что ответ от соотношения масс не зависит, то, пусть хоть будет для нас сюрпризом, задача окажется корректной. Как сказал автор ветки: "Не надо быстро, лучше подробно!!!"

Когда мне рассказывали про эту задачу лет 25 тому назад, в ней, конечно, не было условия о первоначальной высоте. Решение предполагалось типа Борискиного - скорость ц.м. мяча вдвое меньше кирпича.


> > На мяч с высоты H = 1 м падает кирпич, подскакивающий затем почти на 1 м.
> > На какую высоту подскакивает мяч? Ответ: 0,25 м.

> Еще раз о корректоности этой задачи.
> Не сказано - считать ли мяч и кирпич материальными точками. А без такого указания трудно систему отсчета выбрать. То ли высоту мяча отсчитывать от верхней точки мяча, то ли - от пола. Ведь для обоих тел нужен один уровень отчета. Если считать от пола, то для кирпича придется от высоты 1м отнимать диаметр мяча.


Да не будьте Вы, Арх, занудой! Может ещё нано подключим?
Механист давно решил и даже вычислил. Чего ещё?
А ещё, мне лично, Физики хочется! Поэтому возникают несколько вопросов:
1) какова форма мяча в момент отрыва кирпича?
2) какова форма мяча в момент его отрыва от земли?
3) при каких начальных условиях форма мяча- тор,шар или эллипсоид?
Ещё не решил, давайте вместе, только без цифр.
Это всё.


> Когда мне рассказывали про эту задачу лет 25 тому назад, в ней, конечно, не было условия о первоначальной высоте. Решение предполагалось типа Борискиного - скорость ц.м. мяча вдвое меньше кирпича.

Да, без указания высот не нужно добиваться сохранения энергии. Оценить только соотношения соростей после удара. В такой постановке задача потеряла 2 условия, но зато появилась определенность. И потерялась её магическая привлекательность.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100