Проблема с несжимаемостью и div поля смещений

Сообщение №68 от hash666 21 сентября 2003 г. 19:19
Тема: Проблема с несжимаемостью и div поля смещений

d - символ частной производной
D/Dt - символ полной производной по времени
· - скалярное произведение
·· - двойное скалярное произведение

Пусть a - векторное поле начальных координат частиц, составляющих деформируемую среду.
a=a(r,t)
Очевидно, что значение этого поля постоянно вдоль траектории частицы:
Da/Dt=0, то есть da/dt+v·grad a=0.

Пусть u(r,t) - поле смещений:
u=r-a, где r - декартова координата частицы в текущий момент времени.

Найдем полную производную по времени:
Du/Dt=D(r-a)/Dt=Dr/Dt-Da/Dt=Dr/Dt=v, где v - скорость частицы.

du/dt + v·grad u = v

Найдем дивергенцию:
d(div u)/dt + div (v·grad u) = div v

Пусть среда несжимаемая, то есть div v=0.

Расписываем окончательно:
d(div u)/dt+v·grad(div u)=-grad u··grad v
D(div u)/Dt=-grad u··grad v

То есть, дивергенция поля смещения меняется. Иначе, если бы поле смещений было соленоидально, то инзначальная div u=0, так и оставалась бы нулевой всё время.

grad u··grad v - или это число ноль для несжимаемой среды? Вот в чём вопрос.


Отклики на это сообщение:

Я думаю, что в математике однозначно это пока не решить.
Флюиды=флюксии=производные=беск.малые ... где взять Ньютона-2 ?
И зачем (где цель анализа)?
Если из "физического смысла" теории эфира, то пусть будут 2 варианта.
Или, вообще, grad u··grad v = нек.переменной и попровать применить вариационное исчисление.
--------------
И. Кант
Критика чистого разума

Метафизическое истолкование понятия времени

4. Время есть не дискурсивное, или, как его называют, общее, понятие, а
чистая форма чувственного созерцания. Различные времена суть лишь части
одного и того же времени. Но представление, которое может быть дано лишь
одним предметом, есть созерцание. К тому же положение о том, что различные
времена не могут существовать вместе, нельзя вывести из какого-либо общего
понятия. Это положение синтетическое и не может возникнуть из одних только
понятий. Следовательно, оно непосредственно содержится в созерцании времени
и в представлении о нем.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100