Геометрия. Задачи...Решения
ФОРУМ ПО МАТЕМАТИКЕ - ПОИСК - ОТВЕТИТЬ НА ТЕМУ

Сообщение №6665 от СМ 25 января 2003 г. 19:54 нов
Тема: Геометрия. Задачи...Решения

В этой теме сборка задач участников форума по геометрии.
Новые задачи, пожалуйста, посылайте в качесте сообщений в эту тему.



Отклики на это сообщение (покзывать только заголовки - добавить ответ):

В прямоугольной трапеции с периметром 18 отрезок соединяющий середины диагоналей равен 2/3, а отрезок паралельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей равен 4. найти все стороны и расстояние от точки пересечения диагоналей до боковой стороны!


Сколько всего разверток куба?(если можно, с рисунками)
11 сентября 2004 г. 19:41:


> Сколько всего разверток куба?(если можно, с рисунками)

11
Рисунки тут:
http://mathworld.wolfram.com/Cube.html
http://mathworld.wolfram.com/Net.html


Геометрия. Задачи...Решения

В треугольнике ABC проведены медиана BD и биссектриса AE1, которые пересекаются в точке K. Прямая, проходящая через вершину C и точку K, пересекает сторону AB в точке F. Найдите длины отрезков AF и FB, если известно, что длина стороны AB равна c, а длина стороны AC равна b.
10 мая 2005 г. 17:37:



Что такое. обьясните!
Весь нет облазил? нашел только непонятные определения...
хэлп!
03 июня 2005 г. 13:09

--------------------------------------------------------------------------------9:
окружность Аполлония До 04 июня 01:27
В ответ на: Апполониева окружность от Нуб , 03 июня 2005 г.:
> Что такое. обьясните!
> Весь нет облазил? нашел только непонятные определения...
> хэлп!
"Среди других достижений Аполлония – решение задачи о построении окружности, касающейся трех заданных окружностей, которая получила название окружности Аполлония." - энциклопедия кругосвет
Окружность Аполлония 1
Пример
Окружность Аполлония 2
Аполлоний Пергский

Аполлоний Пергский (ок. 262–ок. 190 до н. э.) – древнегреческий математик. Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд – “Конические сечения” (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна).

Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола — предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям.

Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат. Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. “Конические сечения” Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики. Из положений Аполония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма.

Известны задача Аполлония о нахождении круга, касающегося трех данных кругов, теорема Аполлония и окружность Аполлония.
Вслед за Архимедом. Аполлоний занимался усовершенствованием системы счисления. Значительно облегчил умножение больших чисел в греческой нумерации, разбивая десятичные разряды на классы (по четыре). Ввел многие термины, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, гипербола, парабола.

До.


Всем привет!

Есть задача вычислить проекцию эллипса в трехмерном пространстве на произвольную плоскость. Ясно что это будет эллипс :) но как его получить неясно. Эллипс задан следующим образом:

1. центр (точка 3D)
2. нормаль плоскости, в которой он находится (вектор 3D)
3. первая полуось (вектор 3D, всегда перпендикулярен нормали)
4. отношение длин второй полуоси к длине первой (число)

Проектирование делается применением линейного преобразования (матрица) + отброс третьей координаты.

Дело усложняется тем что при проектировании изменяются оси эллипса. Может быть можно вычислить оси эллипса после линейного преобразования?

Была предпринята попытка преобразовывать несколько точек, по проекциям которых попробовать восстановить проекцию эллипса. Пока что удалось вывести уравнение для повернутого эллипса на плоскости - просьба прокомментировать, если кто в курсе:
(a - b)*(x*cos + y*sin)^2 + b*x^2 + b*y^2 = 1

, если исходный эллипс был такой:
a*x^2 + b*y^2 = 1

(смущает повторное присутствие b во втором и третьем слагаемом).

Но чтобы восстановить элиипс по точкам нужно решить систему квадратных уравнений (относительно a, b, угол поворота) - что не так просто.

Буду рад услышать предложения по этому поводу!
20 июня 2005 г. 14:44:


Мне необходимо вычислить объем цилиндра, расположенного горизонтально. По мере наполнения его жидкостью, мне необходимо вычислить объем относительно высоты его заполнения. Радиус и длина цилиндра известны(r=1360мм, l=9610мм). Дополнительная сложность для вычислении объема - выпуклые конусы на торцах цилиндра высота которых 200мм.l=9210мм+200+200мм. Помогите мне пожалуйста вывести формулу, которая бы позволила вычислять объем этого сложного цилиндра с боковыми конусообразными стенками по высоте наполнения h.
26 июня 2005 г. 19:35:


> Мне необходимо вычислить объем цилиндра, расположенного горизонтально. По мере наполнения его жидкостью, мне необходимо вычислить объем относительно высоты его заполнения. Радиус и длина цилиндра известны(r=1360мм, l=9610мм). Дополнительная сложность для вычислении объема - выпуклые конусы на торцах цилиндра высота которых 200мм.l=9210мм+200+200мм. Помогите мне пожалуйста вывести формулу, которая бы позволила вычислять объем этого сложного цилиндра с боковыми конусообразными стенками по высоте наполнения h.
> 26 июня 2005 г. 19:35:
Площадь сегмента круга умножаем на длину цилиндра с учетом трети высот конусов.
V(h) = ( L + 0,4/3 ) * ( R^2 * acos((R-h)/R) - (R-h) * (2*R*h-h^2)^0,5 )
Проверил формулу в MsExcel - объем вычисляется для всего диапазона высот в 2R.
V(1,36) = 9,343*(1,36^2*acos(0) - 0)=27,144 куб м.
V(2,72) = 54,29 куб м.


Формула которая была прислана от нимбу это частный случай. И её нельзя использовать для других подобных бочек с другими размерами.Общая формула будет выглядеть сложнее.
Sсегм=R^2*acos((R-h)/R)-(R-h)*(h^2-2Rh)^0.5
Vцил=Lцил*Sсегм
Vкон=Lкон*h/(3*R)

V(h)=Vцил+2*Vкон , поскольку конуса два


Интересует решение следующей геометрической задачи.

На сторонах треугольника взято по точке, которые соединены отрезками. В результате получилось четыре меньших треугольника равного периметра. Докажите, что точки являются серединами сторон исходного
24 июля 2005 г. 00:20:


> В прямоугольной трапеции с периметром 18 отрезок соединяющий середины диагоналей равен 2/3, а отрезок паралельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей равен 4. найти все стороны и расстояние от точки пересечения диагоналей до боковой стороны!

Условие задачи содержит досадную опечатку - 2/3 следует читать как 3/2.
В этом случае имеем ответ: основания трапеции 3 и 6, боковые стороны 4 и 5, искомое расстояние 1,6.


> Интересует решение следующей геометрической задачи.

> На сторонах треугольника взято по точке, которые соединены отрезками. В результате получилось четыре меньших треугольника равного периметра. Докажите, что точки являются серединами сторон исходного
> 24 июля 2005 г. 00:20:

Изрядно повозился, прежде чем нашёл доказательство. Хотя оно и не очень сложное (примерно на страницу), но алгебраическое. Помещаю эту задачу на форум ММФ НГУ.
Может быть, кто-нибудь геометрически докажет.


форум ММФ НГУ


> > Интересует решение следующей геометрической задачи.

> > На сторонах треугольника взято по точке, которые соединены отрезками. В результате получилось четыре меньших треугольника равного периметра. Докажите, что точки являются серединами сторон исходного
> > 24 июля 2005 г. 00:20:

> Изрядно повозился, прежде чем нашёл доказательство. Хотя оно и не очень сложное (примерно на страницу), но алгебраическое. Помещаю эту задачу на форум ММФ НГУ.
> Может быть, кто-нибудь геометрически докажет.

Уважаемый bot! Большое спасибо за внимание. С решением-то можно познакомиться?


> > В прямоугольной трапеции с периметром 18 отрезок соединяющий середины диагоналей равен 2/3, а отрезок паралельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей равен 4. найти все стороны и расстояние от точки пересечения диагоналей до боковой стороны!

> Условие задачи содержит досадную опечатку - 2/3 следует читать как 3/2.
> В этом случае имеем ответ: основания трапеции 3 и 6, боковые стороны 4 и 5, искомое расстояние 1,6.

Задача решается в любом случае. Для первого условия - из подобия треугольников - a=3,4415, b=a+4/3, из теоремы Пифагора - c=4,8, d=4,9817.


> > > В прямоугольной трапеции с периметром 18 отрезок соединяющий середины диагоналей равен 2/3, а отрезок паралельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей равен 4. найти все стороны и расстояние от точки пересечения диагоналей до боковой стороны!

> > Условие задачи содержит досадную опечатку - 2/3 следует читать как 3/2.
> > В этом случае имеем ответ: основания трапеции 3 и 6, боковые стороны 4 и 5, искомое расстояние 1,6.

> Задача решается в любом случае. Для первого условия - из подобия треугольников - a=3,4415, b=a+4/3, из теоремы Пифагора - c=4,8, d=4,9817.

Конечно же это так, но это лишь приблизительные ответы, точные- иррациональны, например а=(4+2sqrt{10})/3=3,4415... , из чего я и сделал вывод об опечатке и , уверен, что прав.


В модели Пуанкаре надо найти расстояние между двумя прямыми..в случае вырожденных(вертикальных) - там все просто расстояние сколь угодно мало(любые эквидистанты пересекаются)
в случае, когда одна прямая вырождена там все тоже более менее просто(ищем эквидистанту, касательную ко второй прямой)
вопрос - расстояние между двумя невырожденными прямыми? известны евклидовые длины всех отрезков..ну там радиусы, расстояния между центрами..
просто нужны эти формулы..
заранее фенкс


Для каких N cумма квадратьв от 1 до N делится на 10 ? Первые десять таких чисел - 4,7,12,15,19,20,24,27,32,35


> Для каких N cумма квадратьв от 1 до N делится на 10 ? Первые десять таких чисел - 4,7,12,15,19,20,24,27,32,35

Имеем 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6. (Доказывается по индукции)
Отсюда эта сумма делится на 10 тогда и только тогда, когда n(n+1)(2n+1) делится на 20. Далее используем стандартное сокращение: a=b (mod c) будет означать, что a-b делится на с.
Таким образом n(n+1)(2n+1)=0 (mod 20)
Это, в свою очередь равносильно делимости на 4 и на 5, то есть
(1) n(n+1)(2n+1)=0 (mod 4)
и
(2) n(n+1)(2n+1)=0 (mod 5)
Так как 2n+1 нечётно, а чётности n и n+1 противоположны, то (1) равносильно
(1') n=a (mod 4), где а=0 или а=-1. Аналогично,(2) равносильно
(2') n=b (mod 5), где b=0 или b=-1 или b=2.
Умножим первое сравнение на 5, а второе на 4 (то есть применяем китайскую теорему об остатках), получим:
(1'') 5n=5a (mod 20)
(2'') 4n=4b (mod 20)
Вычитанием отсюда имеем:
n= 5a-4b (mod 20).
Перебирая все 6 возможностей для пар (a,b), получим:
n = -13, -8, -5, -1, 0, 4 (mod 20)
То есть решениями являются члены арифметических прогрессий
n=20k-13, 20k-8, 20k-5, 20k-1, 20k, 20k-16 и только они.
Здесь k=1,2,3,...


Спасибо. Действительно просто.


> Спасибо. Действительно просто.
А пятиклассник решил бы эту задачу за 5 минут:
12345678901234567890123...
14965694101496569410149...
15405104556095065900154...
Здесь в первой строке - это последние цифры чисел натурального ряда, во второй - их квадратов и в третьей - требуемой суммы. Всё теперь очевидно. :)

Вот только, если его заставить делимость не на 10, а на 100 проверять, то тяжко ему придётся добираться до ответа:
n=200k-176, 200k-113, 200k-88, 200k-25, 200k-1, 200k
В случае же делимости на 12, к примеру, уже придётся совершить качественный скачок и к каждой руке по пальцу приставить. :)


ПОЖАЛУЙСТА НАДО РЕШИТЬ ДО ЗАВТРА!!!ЗАРАНЕЕ ОСГОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!
1) Трапеция ABCD (AD и BС - основания) расположена вне плоскости альфа.
Диогонали трапеции параллельны плоскости альфа. Через вершины A и B проведены праллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках E и F соответственно. Докажите, что EABF - параллелограмм.

2) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, все грани которого - прямоугольники, AD=3, DC=8, CC1=6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB1C1, и найдите периметр сечения.


> ПОЖАЛУЙСТА НАДО РЕШИТЬ ДО ЗАВТРА!!!ЗАРАНЕЕ ОСГОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!
> 1) Трапеция ABCD (AD и BС - основания) расположена вне плоскости альфа.
> Диогонали трапеции параллельны плоскости альфа. Через вершины A и B проведены праллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках E и F соответственно. Докажите, что EABF - параллелограмм.

> 2) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, все грани которого - прямоугольники, AD=3, DC=8, CC1=6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB1C1, и найдите периметр сечения.


> ПОЖАЛУЙСТА НАДО РЕШИТЬ ДО ЗАВТРА!!!ЗАРАНЕЕ ОСГОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!
> 1) Трапеция ABCD (AD и BС - основания) расположена вне плоскости альфа.
> Диогонали трапеции параллельны плоскости альфа. Через вершины A и B проведены праллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках E и F соответственно. Докажите, что EABF - параллелограмм.

Что же тут решать-то? Просто начертить на листе бумаги условия и рассказать словами об увиденном. Дольше чертить, чем сообразить. Плоскости параллельны, линии, попарно - тоже, вот и параллелограмм.
> 2) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, все грани которого - прямоугольники, AD=3, DC=8, CC1=6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB1C1, и найдите периметр сечения.
Опять: начертить фигуру, заданную в условиях, как только все начертите, сможете сразу вычислить ответ в уме: (3+5)*2=16.


1)Диагонали трапеции параллельны альфа => плоскость трапеции параллельна альфа. AB лежит в альфа => AB параллельна альфа. AE параллельна BF =>через них проходит плоскость бетта, которая содержит AB и пересекает альфа по прямой EF. AB параллельна EF,т.к. при пересечении двух параллельных плоскостей (альфа и плоскости трапеции)третьей (бетта)прямые пересечения параллельны. Рассматривая четырехугольник ABFE, в котором AB паралльельна EF,AE параллельна BF, заключаем, что ABFE параллелограмм по признаку параллелограмма.
2)Т.к. искомая плоскость должна быть параллельна плоскости AB1C1, то она содержит прямую KL (K-середина DC) параллельную какой-либо прямой плоскости AB1C1, например AB1.Т.е. строим прямую KL параллельно AB1. Она пересечет СС1 в некоторой точке L. K и L лежат в искомой плоскости. И снова,т.к. искомая плоскость должна быть параллельна плоскости AB1C1, то она содержит прямые, проходящие через точки K и L, параллельно B1C1. Строим эти прямые. Они пересекут AB и BB1 в точках N и M соответственно. Соединяем N и M.Четырехугольник KLMN-искомое сечение.
Четырехугольник KLMN является прямоугольником т.к. все его углы прямые.Треугольники KCL и NBM равны.Треугольники AB1B и NBM подобны по двум углам, причем коэффициент пропорциональности равен 2,т.е. BB1 в 2 раза больше BM => M-середина => L-середина.Треугольник KCL-прямоугольный, KC=4,CL=3 =>(по теореме Пифагора)KL=NM=5. NK=ML=AD=3.Периметр P=2*(NK+KL)=16.


Проверьте пожалуйста решение задачи.
Дан треугольник с вершинами : А(6,5) В(-6,0) С(-10,3). Найти уравнение биссектрисы ВК.

Решение: найдем ур-е АВ: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)
(х-6)/(-6-6)=(у-5)/(0-5)
-5х+12у-66=0 - ур-е АВ или у=(5/12)х+(11/4)
ур-е ВС: 3х+4у+18=0 или у=(-3/4)х-(9/2)
tg(q)=(k2-k1)/(1+k2k1)=(-3/4-5/12)/(1+(-3/4)(5/12))=-56/33- угол между ВС и АВ.
tg(q1)=1/2(-56/33)=-28/33 - угол между ВК и АВ.
ур-е ВК:
у-у0=к(х-х0)
у-0=к(х+6)
к=-28/33
у=-28/33(х+6)- ур-е биссектрисы ВК


> Проверьте пожалуйста решение задачи.
> Дан треугольник с вершинами : А(6,5) В(-6,0) С(-10,3). Найти уравнение биссектрисы ВК.

> Решение: найдем ур-е АВ: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)
> (х-6)/(-6-6)=(у-5)/(0-5)
> -5х+12у-66=0 - ур-е АВ или у=(5/12)х+(11/4)
> ур-е ВС: 3х+4у+18=0 или у=(-3/4)х-(9/2)
> tg(q)=(k2-k1)/(1+k2k1)=(-3/4-5/12)/(1+(-3/4)(5/12))=-56/33- угол между ВС и АВ.
> tg(q1)=1/2(-56/33)=-28/33 - угол между ВК и АВ.
> ур-е ВК:
> у-у0=к(х-х0)
> у-0=к(х+6)
> к=-28/33
> у=-28/33(х+6)- ур-е биссектрисы ВК

Я нарисовал треугольник по данным координатам, биссектриса должна быть почти вертикальной. Биссектриса отсекает на стороне АС отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. СВ/АВ=5/13. Из этой пропорции координаты точки К(-5,55, 3,55) и уравнение У=8*(х+6). Коэф. равен 3,5555/0,4444 =8.
Не гарантирую точность, проверьте по моему способу, в Ваших интересах.


> Проверьте пожалуйста решение задачи.
> Дан треугольник с вершинами : А(6,5) В(-6,0) С(-10,3). Найти уравнение биссектрисы ВК.

> Решение: найдем ур-е АВ: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)
> (х-6)/(-6-6)=(у-5)/(0-5)
> -5х+12у-66=0 - ур-е АВ или у=(5/12)х+(11/4)
> ур-е ВС: 3х+4у+18=0 или у=(-3/4)х-(9/2)
> tg(q)=(k2-k1)/(1+k2k1)=(-3/4-5/12)/(1+(-3/4)(5/12))=-56/33- угол между ВС и АВ.
> tg(q1)=1/2(-56/33)=-28/33 - угол между ВК и АВ.
> ур-е ВК:
> у-у0=к(х-х0)
> у-0=к(х+6)
> к=-28/33
> у=-28/33(х+6)- ур-е биссектрисы ВК

ошибка в строчке
tg(q1)=1/2(-56/33)=-28/33 - угол между ВК и АВ.
если угол в 2 раза меньше, то его тангенс не есть половина от тангенса исходного. Можно выразить тангенс половинного через тангенс исходного
tg(q)=2*tg(q1)/(1-tg(q1)*tg(q1)) и получить квадратное уравнение для tq(q1).
Но проще всего использовать идею о том, что если вектор Е есть вектор длины 1, направленный по вектору ВА, а вектор Н есть вектор длины 1, направленный по ВС (легко найти координаты этих векторов), то вектор Е+Н, отложенный из В, пойдет как раз по биссектрисе ВК (так как диагонали ромба являются биссектрисами).



: : берем треугольник, на каждой стороне строим вовне равносторонний,
: : вокруг каждого равностороннего описываем по окружности.
: : покроют ли эти окружности исходный треугольник?
:
http://www.scientific.ru/dforum/common/1135939710
До.


Помогите решить задачу плз.
Дано ABCD квадрат. На BC находится точка F на CD точка E угол BAF равен FAE, BF=a BE=b. Найти AE.


> 12 апреля 2006 г. 10:14
> Площадь сегмента

> Известна формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R) - (R-h)!

> Пожалуйста, помогите вывести формулу высоты сегмента при заданной площади сегмента и радиусе груга ! h = f(S,R)

> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: Площадь сегмента Арх 12 апреля 12:00
> В ответ на: Площадь сегмента от Алексей , 12 апреля 2006 г.:
> > Известна формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R) - (R-h)!
> > Пожалуйста, помогите вывести формулу высоты сегмента при заданной площади сегмента и радиусе груга ! h = f(S,R)

> Возможно, есть решение проще, чем я предлагаю.
> Ваша формула не совсем верна, так как у (R-h) размерность в м, а потому последний некуда приткнуть - ни в acos(), ни в S.
> S=R^2*(a/2-sin(a)/4)
> 2a-sin(a)=4S/R^2
> Разложим синус(а) в ряд Тейлора:
> 2a-a +a^3/6-...+a^(2n-1)/(2n-1)!=4*S*R^2
> Можно оставить два члена из разложения ряда Тейлора, тогда a+a^3/6=4*S*R^2
> Если нужно точнее, то методом итерации: a2=4*S*R^2-a1^3/6+a1^5/48...

>
> --------------------------------------------------------------------------------
> Re: Площадь сегмента Алексей 12 апреля 13:19
> В ответ на: Площадь сегмента от Алексей , 12 апреля 2006 г.:
> Прошу прощения !
> В первоначальном вопросе в формуле площади сегмента вкралась ошибка !
> Формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R)

Это площадь сектра, то есть площадь, ограниченая двумя радиусами и дугой окружности.
А площадь сегмента ограничена хордой и дугой, причем их два получится, поэтому два решения нужно выводить. Но раз Вы настаиваете на данной формуле, то нужно только сделать преобразования:
arccos((R-h)/R)=S/R^2
(R-h)/R=cos(S/R^2)
h=R*(1-cos(S/R^2))


> > 12 апреля 2006 г. 10:14
> > Площадь сегмента
> > Формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R)

> Это площадь сектра, то есть площадь, ограниченая двумя радиусами и дугой окружности.
> А площадь сегмента ограничена хордой и дугой, причем их два получится, поэтому два решения нужно выводить. Но раз Вы настаиваете на данной формуле, то нужно только сделать преобразования:
> arccos((R-h)/R)=S/R^2
> (R-h)/R=cos(S/R^2)
> h=R*(1-cos(S/R^2))

Спасибо за ответ !
Эту формулу площади сегмента я нашёл :( неужели она не верна ?

Пожалуйста, не подскажите верную формулу площади сегмента ?
(Мне нужна формула высоты сегмента исходя из площади)



> Спасибо за ответ !
> Эту формулу площади сегмента я нашёл :( неужели она не верна ?

> Пожалуйста, не подскажите верную формулу площади сегмента ?
> (Мне нужна формула высоты сегмента исходя из площади)

Посмотрите мой первый ответ в этой теме - там написано.


Hi all.
Как построить пример замкнутой поверхности знакопеременной кривизны, у которой области положительной кривизны видно с одной стороны, а отрицательной кривизны - с другой?
Сам придумал следующее: незамкнутая поверхность, полученная вращением вокруг оси Оу графика многочлена 4 степени (такого, что у него максимум в х=0 и 2 минимума в х=а, х=-а ).
Если коеффициенты подобрать так, чтобы касательная в точке перегиба содержала её радиус-вектор, то в этой точке вектор нормали перпендикулярен радиус-вектору, функция (r,m(r))=0 ( m(r) - нормаль в точке r). То есть, области поверхности с кривизной различного знака будут видны с разных сторон. Правильно или нет?
Спасибо.


Помогите решить задачу по геометрии.
Дан тругольник ABC. На каждой из его сторон BC, CA, AB произвольно выбраны точки D, E, F. Доказать, что окружности, описанные около треугольников AFE, BDF, CED пересекаются в одной точке.
Спасибо.
20 апреля 2006 г. 22:25:


Пусть О - точка пересечения окружностей, описанных около двух треугольников AFE и BFD. Тогда угол FOE равен П - А, так как это противоположные углы четырёхугольника вокруг которого описана окружность. Аналогично, угол FOD равен П - В. Теперь складываем углы:
FOE + FOD = 2П - А - В
Отсюда угол DOE = 2П - (2П - А - В) = А + В = П - С,
то есть DOE + С = П. Это означает, что вокруг четырёхугольника DOEС можно описать окружность. Но эта окружность и есть окружность, описанная около треугольника DEC.

PS. П=Pi


1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60 градусов с плоскостью основания.Найти площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см


> 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60 градусов с плоскостью основания.Найти площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см

Диагональ основания и два боковых ребра образуют равносторонний треугольник. Сторона квадратного основания (144/2)^0,5=8,48, площадь основания 72, высота боковой грани (144-4,24^2)^0,5=11,22, боковая площадь 190,5, вся площадь 262,5.


1)MABCD - пирамида, ABCD - основание - квадрат, MD перпендикулярно (ABCD), AD=DM=a. Найти S полной поверхности.

2)A-D1 - прямой параллелепипед, основание - ABCD - параллелограмм, стророны равны a*sqrt(2) и 2а, острый угол=45. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найти: 1)меньшую высоту параллелограмма, 2)угол между (ABC1) и (ABCD)? 3)S боковой поверхности, 4)S полной поверхности.

3)Все рёбра правильной, треугольной пирамиды равны между собой. Найти cos угла между боковым ребром и плоскостью основания.


1. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром кот. является боковое ребро пирамиды, равен 2ф. Найти объём пирамиды.
2. Основанием пирамиды является ромб со стороной а. Две боковыеграни пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол ф. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы тета. Найти объём пирамиды.
3. Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?
4. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол альфа. Найти объём цилиндра.


1. в треугольнике ABC проведена медиана AM. найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3корня из2, ВС=10, угол МАС-45 градусов.
2. концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС=14корней из 2, а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45 градусов. найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С.
СПАСИБО


- Наидите S KMP KP=6, медиана PO=3 корня из 2,Угол KOP=135!
-Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдте Площадь трапеции если ее средняя линия = 5.
-В треугольнике BCE угол С=60,CE/BC=3/1< CK- биссектрисса! Найдите KE если радиус описанной около треугольника окружности = 8корней из 3!
ОЧЕНЬ ПРОШУ В СКОРОМ ВРЕМЕНИ РЕШИТЬ ЭТИ ЗАДАЧИ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!


> - Наидите S KMP KP=6, медиана PO=3 корня из 2,Угол KOP=135!

Задача на теорему синусов. SinO/KP=SinK/OP=SinP/KO, углы 135,30,15, КО=2,2. h=3, S=6,6.

> -Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдте Площадь трапеции если ее средняя линия = 5.

Нарисовав трапецию, увидим, что высота ее равна 2,5, площадь 12,5, т.к. угол 45.

> -В треугольнике BCE угол С=60,CE/BC=3/1< CK- биссектрисса! Найдите KE если радиус описанной около треугольника окружности = 8корней из 3!

Нчертив треугольник и окружность, увидим: СЕ=2*R*cos30=24, CB=8, по теореме синусов найдем ВЕ, биссектриса осекает отрезки на ВЕ в соотношении 3/1.


Пожалуйста, помогите решить экзаменационную задачку.
Следующего содержания:
Как разедлить треугольник на два треугольника, площади которых относятся как 1:2
Не понятно само условие задачи: учитывать ли данный треугольник АВС, или же в итоге должно получиться два треугольника в одном. В первом случае можно просто провести среднюю линию MN, к примеру, тогда S ABC:S MBN=2:1. Но как же здесь? Не ясно, помогите разобраться, пожалуйста, надо срочно, экзамен на носу!


> Пожалуйста, помогите решить экзаменационную задачку.
> Следующего содержания:
> Как разедлить треугольник на два треугольника, площади которых относятся как 1:2
> Не понятно само условие задачи: учитывать ли данный треугольник АВС, или же в итоге должно получиться два треугольника в одном. В первом случае можно просто провести среднюю линию MN, к примеру, тогда S ABC:S MBN=2:1. Но как же здесь? Не ясно, помогите разобраться, пожалуйста, надо срочно, экзамен на носу!

"Разделить" значит "мысленно разрезать на части". Из условия задачи следует: нужно построить три равных треугольника в заданном тругольнике, два смежных треугольника объединить в один и получим в итоге два треугольника в заданной пропорции. Если провести среднюю линию MN, то получим пропорцию площадей 1:3, но вместо второго треугольника получим трапецию. А для деления, требуемого в задаче, достаточно разбить любую сторону данного треугольника на 3 равных отрезка и из крайней точки разбивки провести прямую к противолежащей вершине. Высота треугольников едина, а основания соотносятся как 1:2. Значит и их площади так же соотносятся.


Понятно, спасибо Вам большое! Вы даже не представляете, как помогли мне!
Оказалось, все так просто. Спасибо!


Народ! плиз хэлп! Востроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD и СЕ, при4ем длина АД равна 5 см, длина СЕ равна 3 см,а угол между АД и СЕ равен 60 градусов.Найти длину АС.
05 декабря 2006 г. 17:45:



> Народ! плиз хэлп! Востроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD и СЕ, при4ем длина АД равна 5 см, длина СЕ равна 3 см,а угол между АД и СЕ равен 60 градусов.Найти длину АС.

Ну, раз знаете значение слова "хЭлп", то с задачей разберетесь. Сплошная теорема Пифагора. Аккуратно постройте треугольник по данным условиям: горизонтально проедите прямую - на ней будет лежать сторона СВ. Верикально проведите высоту АD=5см.АВ будет лежать под углом 30 к АD. Проведите СЕ=3см перпкенд. к АВ. Треугольник построен. Теперь применяйте хоть синусы с косинусами, хоть теорему Пифагора, хоть просто измерьте стороны.
Кстати, измерения допустимы, коль удалось построить фигуру в соответсчтвии с условиями и по правилам построений. Погрешности будут меньше заданных. Ведь нам даны 5 и 3 см с погрешностью 0,5 см. Угол 60 дан с погрешностью 0,5 градуса.
Стороны СВ=3,4 АС=5,1 АВ=5,6. Надеюсь, Вы знаете что такок погрешность измерения? Коль уж знаете что такое ПИПЛ, ПЛИЗ ХЭЛП.


Составить уравнения сторон,зная одну из его вершин А(-4;2) и уравнения двух его медиан
3х-2у+2=0 и 3х+5у-12=0.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Решите задачу по геометрии Арх 07 декабря 18:55
В ответ на: Решите задачу по геометрии от лорик , 07 декабря 2006 г.:
> Составить уравнения сторон,зная одну из его вершин А(-4;2) и уравнения двух его медиан
> 3х-2у+2=0 и 3х+5у-12=0.
Решил. Сторим по координатам и заданным уравнениям треугольник, потом описываем его стороны уравнениями.
В(2,4) С(4,0)
АВ: 3у-4-х=0
ВС: 2у-16+х=0
АС: 4у-1+х=0


Помогите решить пожалуйста уравнение, очень надо..
Написать ур-ие прямой,проходящей чере точки М1(-1;4) и М2(2;1)..
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Уравнение прямой проходящей, через 2 точки Арх
> Помогите решить пожалуйста уравнение, очень надо..
> Написать ур-ие прямой,проходящей чере точки М1(-1;4) и М2(2;1)..
Не решить, а составить уравнение прямой. Уравнение прямой имеет общий вид:
Y=Yo+(dy/dx)*x
Yo=3 -нарисуем систему координат, нанесем точки М1,М2, проведем линию и найдем Yo для Х=0.
dy/dx=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-4)/(2-(-1))=-1.
Отсюда уравнение: y=3-x,
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Уравнение прямой проходящей, через 2 точки Rus 09 декабря 19:12
Подставь точки в y=k*x+b и реши систему.
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Уравнение прямой проходящей, через 2 точки Rus
Пока на несколько вопросов отвечал, не заметил ваш ответ :)


Дано прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 .Докажите что AC перпендикулярно СС1
ЛЮди я умоляю вас!помогите очень надо до завтра срочно!!!ХЕЛП пишите на мыло!


> Дано прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 .Докажите что AC перпендикулярно СС1
> ЛЮди я умоляю вас!помогите очень надо до завтра срочно!!!ХЕЛП пишите на мыло!

А не нужно доказывать: любые прямые, принадлежащие плоскости АВСD перпендикулярны перпендикуляру СС1 этой плоскости. Даже тавтология получается. СС1 является перпендикуляром, раз дан прямоугольный параллелепипед.
Начертите несколько произвольных линий на листе бумаги, поставьте карандаш торчком на этот лист. Все линии на бумаге будут перпендикулярны продольной оси карандаша.


Решите пж, задачку, а то вникать долго. Даны координаты четырёх вершин тетраэдра A1(3;-1;-1), A2(2;2;2), A3(3;0;-2), A4(1;-1;3)
Найти:
1. Уравнение грани A1A2A3
2. Объём тетраэдра.
3. Площадь грани A1A2A3
4. Уравнение высоты,опущенной на грань А1А2А3.
5. Длину высоты, опущенной на грань А1А2А3.
6. Координаты точки, симетричной А4 относительно грани А1А2А3
7. Координаты точки симетричной А4 относительно ребра А1А2
8. Координаты точки симетричной А4 относительно точки А1
9. Уравнение плоскости содержащей А4 и паралельной грани А1А2А3
10. Велечену угла между рёбрами А1А2 и А1А3
11. Велечину угла между гранями А1А2А3 и А1А2А4
12. Уравнение ребра А1А2


Прямая на плоскости задается уравнением Ax+By+C=0. На плоскости задано множество прямых. Определить, имеются ли среди них совпадающие или параллельные прямые. Определить, имеются ли три прямые пересекающиеся в одной точке.

Как определить параллельность и пересечение прямых

Подскажите срочно!!!!!!!!
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Как пересечение прямых срочно!!!!!!!!!!!!!!!! Арх 24 декабря 01:49 нов
В ответ на: Как пересечение прямых срочно!!!!!!!!!от Saimon , 24 декабря 2006 г.:
> Прямая на плоскости задается уравнением Ax+By+C=0. На плоскости задано множество прямых. Определить, имеются ли среди них совпадающие или параллельные прямые. Определить, имеются ли три прямые пересекающиеся в одной точке.
> Как определить параллельность и пересечение прямых


Прямая на плоскости задается уравнением y = (A/B)*x + C/B
1. прямые параллельны, если в их уравнениях коэффициенты (А/В) при х равны.
2. они совпадают, если , в добавок к П.1, имеют равные (С/В).
3. пересекаются в одной точке, когда коэффициенты при х разные и
y1=y2=y3
a1*x+b1=a2*x+b2=a3*x+b3



Какой угол образуют еденичные вектора а и b,если известно,что векторы a+2b и 5a-4b взаимноперпендикулярны


> Какой угол образуют еденичные вектора а и b,если известно,что векторы a+2b и 5a-4b взаимноперпендикулярны
Скалярное произведение векторов =0
(a+2b,5a-4b)=0
5(a,a)+6(b,a)-8(b,b)=0
Так как ветора единичные, то
6(b,a)=3
cos α = 1/2
α = 60 градусов


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №20109 от Арх 06 января 2007 г. 18:27
Тема: Сферическая головоломка

Дано:
географические координаты точки: 58,4 С.Ш. 26,7 В.Д.
Из этой точки провели ортодромию длиной 730км под углом 106 градусов к северному направлению мередиана начальной точки, то есть ЗПУ=106.
Требуется:
Вычислить географические координаты второй точки ортодромии.
Не по карте измерить, а вычислить по этим четырем значениям широту и долготу конечной точки пути.

Отклики на это сообщение:

> Дано:
> географические координаты точки: 58,4 С.Ш. 26,7 В.Д.
> Из этой точки провели ортодромию длиной 730км под углом 106 градусов к северному направлению мередиана начальной точки, то есть ЗПУ=106.
> Требуется:
> Вычислить географические координаты второй точки ортодромии.
> Не по карте измерить, а вычислить по этим четырем значениям широту и долготу конечной точки пути.

Ортодромический путевой угол a рассчитывается по формулам:
1) sin a = (cos j2 sin (l2 - l1)) / sin S;
2) ctg a = cos j1 tg j2 cosec (l2 - l1) - sin j1 ctg(l2 - l1).
Пример. j1 = 30°, l1 = 45°, j2 = 50°, l2 = 65°. Определить a.
Решение. Определяем: cos 30° = 0,866, tg 30° = 0,5, tg 50° = 1,192, ctg (65° — 45°) = 2,747, cosec (65°— 45°) = 2,924,
ctg a = 0,866*1,192*2,924 — 0,5*2,747 = 1,6449; a = 31°20'.
А и В — точки с координатами j1, l1 и j2, l2; a — ортодромический путевой угол в точке А.
Ортодромическое расстояние S, т. е. расстояние по дуге большого круга, рассчитывается по формуле:
cos S = sin j1 sin j2 + соs j1 соs j2 cos(l2 — l1)
или
sin S = (cos j2 sin (l2 - l1)) / sin a.
Пример. j2 = 40°, l2 = 80°, l1 = 70°, a = 43°. Определить S.
Решение. Определяем: соs 40° = 0,7660, sin (80° — 70°) = 0,1736, sin 43° = 0,6820.
sin S = (0,766*0,1736) / 0,682 = 0,1947;
S = 11°14' = 674' = 1248,248 км.
Вычисленное по этим формулам расстояние S будет выражено в дуговой мере; после перевода градусов дуги в минуты и умножения результата на 1,852 получим расстояние в километрах.



Вершина C прямого угла прямоугольного равнобедренного треугольника соединяется отрезком прямой с произвольной точкой М основание, длина основания 2 метра. найти маематическое ожидание длины отрезка СМ. Заранее спасибо


Прошу помощи в практической магии математики - есть цистерна - извесны длинна L, диаметр D, с уровнем жидкости H, все бы ничего, и формула объема цилиндра сработала бы, но есть закавыка, цистерна стоит под наклоном к плоскости, точка слива ниже на величину 0,3м, уровень жидкости замеряется (H) в самом глубоком месте возле крана, расходомера нет, а знать остаток крайне важно. Помогите пожалуйста


Задача не для слабых:
Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
Оценка - 10 баллов.


> Задача не для слабых:
> Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> Оценка - 10 баллов.

Что такое формула треугольников?


> > Задача не для слабых:
> > Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> > Оценка - 10 баллов.

> Что такое формула треугольников?
Это функциональная зависимость двух других сторон треугольника
Герона от какого-то аргумента К, которая верна для всех треугольников при а=3.


> > > Задача не для слабых:
> > > Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> > > Оценка - 10 баллов.

> > Что такое формула треугольников?
> Это функциональная зависимость двух других сторон треугольника
> Герона от какого-то аргумента К, которая верна для всех треугольников при а=3.

Нет таких треугольников!


> > > > Задача не для слабых:
> > > > Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> > > > Оценка - 10 баллов.

> > > Что такое формула треугольников?
> > Это функциональная зависимость двух других сторон треугольника
> > Герона от какого-то аргумента К, которая верна для всех треугольников при а=3.

> Нет таких треугольников!
Нет решения или треугольников???


> > > > > Задача не для слабых:
> > > > > Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> > > > > Оценка - 10 баллов.

> > > > Что такое формула треугольников?
> > > Это функциональная зависимость двух других сторон треугольника
> > > Герона от какого-то аргумента К, которая верна для всех треугольников при а=3.

> > Нет таких треугольников!
> Нет решения или треугольников???

Ну, конечно же решения есть, а треугольников нет!


> > > > > > Задача не для слабых:
> > > > > > Найти формулу для ВСЕХ треугольников Герона с наименьшей стороной, равной трём.
> > > > > > Оценка - 10 баллов.

> > > > > Что такое формула треугольников?
> > > > Это функциональная зависимость двух других сторон треугольника
> > > > Герона от какого-то аргумента К, которая верна для всех треугольников при а=3.

> > > Нет таких треугольников!
> > Нет решения или треугольников???

> Ну, конечно же решения есть, а треугольников нет!
Например, треугольники Герона со сторонами:
3-4-5,3-25-26,3-148-149 и т.д. до бесконечности.


> Например, треугольники Герона со сторонами:
> 3-4-5,3-25-26,3-148-149 и т.д. до бесконечности.


Задача сведется к целочисленным решениям кубического уравнения. Однако основная проблема останется в доказательстве факта, что стороны в и с треугольника Герона отличаются на единицу.


> > Например, треугольники Герона со сторонами:
> > 3-4-5,3-25-26,3-148-149 и т.д. до бесконечности.

>
> Задача сведется к целочисленным решениям кубического уравнения. Однако основная проблема останется в доказательстве факта, что стороны в и с треугольника Герона отличаются на единицу.

*Кубическое уравнение не может быть решением этой задачи.
Проблема доказательства, конечно, существует, но она решаема.
Я могу представить решения для случаев а=4, 5, 6 и т.д.
Более важной проблемой для меня является ответ на вопрос? Кому это нужно?


Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии! Буду вам очень благодарна!!!!


1. Дан ромб. P=2корня из пяти (значка корня нет), а сумма диагоналей = корень из 15. Найти S.

2. Стороны треугольника равны 11, 12, 13 см. Найти медиану, проведенную к большей стороне.


Задача про треугольники решается не надо вводить в заблуждение

http://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html


> Задача про треугольники решается не надо вводить в заблуждение

Задача решается и вот её решение:
4*b=3(3+sqrt(8))^k-2.
4*c=3(3+sqrt(8))^k+2.
где k - натуральное число.
Результаты округлять до ближайшего целого.
Рекуррентная формула: f(n+3)=7*f(n+2)-7*f(n+1)+f(n)


Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 2х-у+5=0 х-2у+4=0,диагонали его пересекаются в точке М(1,4)Найти длины его высот.


основание прямого параллелипипеда-ромб,с острым углом 60 градусов и сторой 1.известно,что все ребра = сежду собой.найдите диагонали.


> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:один из углов образованный при пересечении двух прямых в 4 раза больше другого. найдите эти углы?


Найти проекцию точки Р (-8,12) на прямую, проходящую через точки А (2,-3) и В (-5,1)ОЧЕНЬ ПРОШУ, НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ КТО - НИБУДЬ!!!!!!


> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия: Из точки М проведён перпендикуляр МД=6см к полскости АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол=60 градусов. а) Доказать: что треугольник МАВ и треугольник МСВ прямоугольные; б)найти стороны квадрата.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23958 от Ася 28 февраля 2008 г. 16:02
Тема: пожалуйста помогите решить задачки!

1. Одна сторона треугольника составляет 4/9 его периметра, вторая - на 10 % меньше первой, а третья равна 14 см. найти периметр треугольника?


2. периметр четырехугольника равен 58см. первая сторона составляет 60% второй, третья- на 25% меньше суммы первых двух, а четвертая - на 7 см больше первой. какова длина каждой стороны?

Отклики на это сообщение:

> 1. Одна сторона треугольника составляет 4/9 его периметра, вторая - на 10 % меньше первой, а третья равна 14 см. найти периметр треугольника?
Так как о первой стороне хоть что-то известно, то примем ее длину за 100% ( а проще - за единицу(1)). Тогда доля второй стороны в периметре будет 0,9 от доли первой, то есть (4/9)*(9/10)=4/10. Доля третьей стороны в периметре (принятом за 1) будет 1- 4/9 - 4/10 = 14/90. Ну, 40+36+14 = 90 сразу и проверка и ответ.

>
> 2. периметр четырехугольника равен 58см. первая сторона составляет 60% второй, третья- на 25% меньше суммы первых двух, а четвертая - на 7 см больше первой. какова длина каждой стороны?

Выражаем вторую через 1, первая будет 0,6, третья на четверть меньше суммы двух, то есть 1,6*0,75=1,2. Все вместе будут 2,8 долей от второй. Четвертую примем равной первой, но зато отнимем 7см от периметра (потом не забыть добавить!). Всего долей 0,6+1+1,2+0,6= 3,4, чему соответствует 51см. Одна доля равна 51/3,4=15см. Проверяем: 9+15+18+(9+7(не забыли!))= 58 (см).


Радиус основания цилиндра 3см,высота 8. Найди длину диагонали осевого сечения и острый угол её наклона к плоскости основания


Осевым сечением, видимо, будет прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Далее вспомните теорему Пифагора и определение основных тригонометрических функций.


Дан прямоугольник. Известны координаты его левой верхней вершины, ширина и высота.
Как найти координаты вершин при повороте прямоугольника на угол A относительно его центра.


дано:треугольник ABC, M,N,K- середины сторон AB,BC,AC и соответственно,M(3; -2; 5 )N( 3,5 ;-1 ;6) K(-1,5; 1; 2)найти координаты вершин треугольника ABC


Обозначим маленькими буквами векторы с началами в начале координат и концами в соответствующих точках. Например, a - вектор с началом в точке 0 и концом в точке А и т.д. Главное, координаты этих векторов совпадают с координатам точек на концах этих векторов. Такие векторы часто называют радиус-векторами.
Из данных задачи выводим
a = m + k - n = {3; -2; 5} + {-1,5; 1; 2} - {3,5 ;-1 ;6} = {-2; 0; 1}
b = m + n - k = {3; -2; 5} + {3,5 ;-1 ;6} - {-1,5; 1; 2} = { 8;-4; 9}
c = n + k - m = {3,5 ;-1 ;6} + {-1,5; 1; 2} - {3; -2; 5} = {-1; 2; 3}
Ответ: A(-2; 0; 1), B(8;-4; 9), C(-1; 2; 3).


> Найти проекцию точки Р (-8,12) на прямую, проходящую через точки А (2,-3) и В (-5,1)ОЧЕНЬ ПРОШУ, НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ КТО - НИБУДЬ!!!!!!


Сначала напишем уравнение прямой, проходящей через точки B(-5;1) и A(2;-3), получим
.
Преобразуем .
Теперь выпишем уравнение прямой, проходящей через точку Р (-8;12) перпендикулярно первой прямой
или .
Осталось найти точку пересечения первой и второй прямой. Эта точка и будет проекцией. Для этого надо решить систему уравнений

Отсюда x=-12, y=5.
Ответ: (-12; 5) - проекция точки P


в цилиндре длина окружности которого составляет 8пи см, высота 6см найти радиус основания
помогите!"


АВСД-прямоугольник(параллелограм).точка О пересечение его диагоналей.известно что точки АВ и О лежат в плоскости альфа.доказать,что точка С и Д тоже лежать в этой плоскости


Здравствуйте.

В треугольнике сторона АВ=97, СВ=77, АС=67. CN - биссектриса угла С, R - радиус окружности, касательной АС и СВ и проходящей через точку N. Определить длину биссектрисы и радиуса.

Пожалуйста, помогите. Понятно, что бимссектрису легко узнать из треугольника АСN или СNВ по теореме синусов, предварительно узнав по той же теореме величины углов в треугольнике АВС. Но как быть с радиусом? Подскажите хотя бы механизм.


Простите за очепятки, рука бойца колоть устала.



Вам может помочь теорема о том, биссектриса угла делит противоположную сторону на части пропорциональные заключающим её сторонам.


известно что точка B лежит между точками A и C.найдите среди векторов AB,AC,BA,и BC пары сонаправленных и противоположно направленных векторов


Пусть т.М пересечение диагоналей АС и ВD параллелограма АВСD.т.О произвольная.
Докажите что вектор ОМ=1/4(вектор ОА+ вектор ОВ+ векторОС+ вектор ОD)


Т.к. векторы складываются по правилу параллелограмма, то

и
.
Сложив эти два равенства, получим требуемую формулу.


даны параллелограмы ABCD и A1B1C1D1 у которых О и О1 точки пересечения диагоналей.Докажите что ОО1=1/4(вектор АА1+вектор ВВ1+вектор СС1)


В сообщении
25662: Re: Геометрия. Задачи...Решения Leon 27 сентября 01:0
было показано,что
(1)
Учитывая равенства
,
,
,

и сотношения
,
,
из формулы (1) выводим требуемое равенство.


1.Найдите измерения прямоугольного параллелипипеда,если площади трех граней соответственно равны 30,48,40 квадратных санитиметров.
2.В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 2 м,стороны основания - 23 и 11 дм,а диогонали основания относятся как 2:3.Найдите площадб диагональных сечений.
Сегодня,очень срочно надо!Буду очень сильно благодарна!!!!!


> 1.Найдите длины ребер прямоугольного параллелипипеда,если площади трех граней соответственно равны 30,48,40 квадратных санитиметров.
Ребра, в порядке возрастания длины, а,б,с
а*б=30
а*с=40
б*с=48. Можно решить систему уравнений, можно угадать (5,6,8)
> 2.В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 2 м,стороны основания - 23 и 11 дм,а диогонали основания относятся как 2:3.Найдите площадь диагональных сечений.
Основание - паралеллограмм. Площади - высоту * на длину диагоналей.
Начертить параллелограмм, провести две высоты h из верхних углов. От точки, куда опираются высоты, до нижних углов расстояние обозначим через Х.
квадрат малой диагонали d^2=(23-Х)^2+h^2
квадрат большой диагонали D^2=(23+Х)^2+h^2
h^2=11^2-X^2. Подставим 11^2-X^2 вместо h^2 в верхние уравнения/
d/D=2/3 d^2/D^2= ? Поделим первое выражение на второе и найдем Х.
Короче, через теорему Пифагора все можно найти.


На сторонах АВ и АС треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты АМNB и СКLА.Док-ть что медиана АР в Треугольнике АВС перпендикулярна прямой МL


Достройте треугольник ABC до параллелограмма ABXC, в котором диагональ AX является удвоенной медианой AP. Обратите внимание на то, что треугольник ABX Равен треугольнику AML (по двум сторонам и углу между ними). Осталось заметить, что стороны этих треугольников взаимно перпендикулярны.


меньшая сторона прямоугольника 5 см, диагонали пересекаются под углом 60градусов. Найдите диагонали прямоугольника.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25861 от Макс 14 октября 2008 г. 17:18
Тема: помогите решить задачу к завтрешнему дню по геометрии.

Докажите, что если основание и боковые стороны одного равнобедренного треугольника пропорциональны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны.

Отклики на это сообщение:

А какое теперь определение подобия треугольников? разве не то, что дано?


Центры тре попарно касающихся внешним образом окружностей являются вершинами прямоугольного треугольника с острым углом α. В каком соотношении делит гипотенузу треугольника одна из точек касания окружностей?


Обозначим радиусы окружностей через x,y и z. Можно считать, что x+y и x+z - катеты, y+z - гипотенуза. Тогда
x+y = (y+z) cos(α)
x+z = (y+z) sin(α).
Вычитая одно равенство из другого и деля затем на z, получим уравнение для искомого отношения.


В пирамиде DABC ребра DA, DB, DC взаимно перпендикулярны и равны "а", используя векторы найдите угол м-ду прямой DA и плоскостью (ABC)
ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО, Я ОТБЛАГОДАРЮ КАК НИБУДЬ. МНЕ НУЖНО РЕШЕНИЕ В ТЕЧЕНИЕ 6 ЧАСОВ


решите пожалуйста задачу!LMNP- параллелограмм,MP=8см, LN=12см.Если периметр треугольника PON равен 18 см,То сторона LM равна????


Где эта точка О?
Если О - точка пересечения диагоналей MP и LN, то LM равна 8.


AA1 и BB1 высоты.Докажите,что треугольник АВС~ треугольнику В1А1С1


Помогите пожалуйста решить задачки.
1.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см,а высота боковой грани -15см.Найти боковое ребро.
2.Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45градусов.Объем призмы равен 108см в кубе.Найдите площадь полной поверхности призмы.
3.Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136см в квадрате,а стороны основания 4см и 6см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.


строна основания правильной треугольной призмы равна a,диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом L.найти площадь полной поверхности


Помогите пожалуста решить задачи..кто что может
2166.Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а диагонали его боковых граней равны 4√10 см и 3√17 см. Определить объем параллелепипеда.(144см3)

2222.В основании пирамиды лежит квадрат. Две боковые грани ее перпендикулярны к плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом в 45°. Среднее по величине боковое ребро равно l . Найти объем и полную поверхность пирамиды.
2241
Около конуса с радиусом основания R описана произвольная пирамида, у которой периметр основания равен 2р. Определить отношение объемов и отношение боковых поверхностей конуса и пирамиды.
Высота ромба равна 12см,а одна из его диагоналей равна 15см.Найти площадь ромба.

В параллелограмме ABCD высота, проведенная из вершины В тупого угла к стороне АD,делит ее в соотношении 5:3,считая от вершины D.Найти отношение AC:BD,если AD:AB=2


Металличесикй шар радиуса R переплавлена в конус,боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания.Вычислите высоту конуса.

Даны три вершины параллелограмма А (3;-5), В (5;-3), С (-1;3).Определить четвертую вершину D,противоположную В.

Даны две противоположные вершины квадрата Р (3;5), Q (1;-3). Вычислить его площадь.


Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один катет которого равен b, а противоположный ему угол фи. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью снования равен бетта.вычилите:
а)площадь полной поверхности призмы
СПАСАЙТЕ!!!!!очень надо!!!!


на медиане АД треугольник АВС взята точка М причем АМ/АМ=1/3 чему равно отношение ВМ/АС


Поможете решить задачи?Омнование прямого параллелепипеда является ромб, площади диагональных сечений параллелепипеда равны S и Q найдите площадь боковой поверхности!
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом b и прилегающим к нему углом β, две боковые грани содержащие катеты этого треугольника перпендикулярны к плоскости основания а третья наклонена под углом альфа.Определите боковую поверхность!


ребят,пжлста помогите решить,задралась уже.вроде знаю,что просто а понять не могу в чём фишка.нарисовать это вообще дремучий лес.кто что знает на эту тему,напишитееееее.........
треугольник АВЕ и трапеция АВСД лежат в разных плоскостях.точка К-середина отрезка АЕ. Плоскость,проходящая через точку К и прямую СД пересекает ВЕ в точке N.если ВА=16см,то найдите КN


Думаю, что у Вас ничего не получится, если основаниями трапеции будут AD и BC. В этом случае, увеличивая или уменьшая BC (двигая точку C), точка N может быть где угодно на стороне BE.
Если основаниями трапеции являются AB и CD, то KN - средняя линия треугольника ABE. Поэтому КN = 8


skolko staron triugolnike


ЮДИ ПОМОГИТЕ!!!!точки K, L,M,N соответственны серединам рёбер SA,BA,BC,CA тетраэдра SABCD. Найти периметр прямоугольника KLMN,если AC=M,SC=N


> ЮДИ ПОМОГИТЕ!!!!точки K, L,M,N соответственны серединам рёбер SA,BA,BC,CA тетраэдра SABCD. Найти периметр прямоугольника KLMN,если AC=M,SC=N

В тетраэдре 4 вершины, а у Вашего SABCD пять!


Помогите плиз решить задачу.
Дано:
треугольник ABC
АМ-серидина АС
точка М с координатами (-4;-2).
точка А с координатами (-1;-3)
точка С с координатами (1;1).
Нужно найти ВК


Даны три последовательные вершины параллелограмма А (2;-3), В (2; 3), С (7; 8)
Помогите найти: уравнение стороны АD!


> Даны три последовательные вершины параллелограмма А (2;-3), В (2; 3), С (7; 8)
> Помогите найти: уравнение стороны АD!

Уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (x0,y0) имеет вид
,
где k - угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона). Т.к. прямая АD параллельна ВС, то у них угловые коэффициенты одинаковые. У прямой ВС угловой коэффициент равен (8-3)/(7-2)=1. Поэтому уравнение АD имеет вид

или


Даны координаты вершин треугольника: А (1;9), В (0;-8), с (0;8). Найти: 1. Уравнение стороны ВС, 2. Уравнение высоты АД, 3. Уравнение медианы АЕ, 4. Длину высоты АД, 5. Длину медианы, 6. Площадь треугольника!!!
Помогите, очень нужно сегодня до пяти часов вечера


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28047 от NEVESSTA 05 января 2009 г. 17:56
Тема: Математика


Докажите, что четырехугольник, вершины которого имеют координаты А(2;-6), В(4;2), С(-2;5), В(-3;1), является трапецией.

Отклики на это сообщение:

>
> Докажите, что четырехугольник, вершины которого имеют координаты А(2;-6), В(4;2), С(-2;5), В(-3;1), является трапецией.

AB: y=4x-14
BC: y=-0.5x+4
CD: y=4x+13
DA: y=x+4
видим, что AB и CD параллельны, так как имеют одинаковый коэффициент при x

>
> Докажите, что четырехугольник, вершины которого имеют координаты А(2;-6), В(4;2), С(-2;5), В(-3;1), является трапецией.

Вектор АВ параллелен вектору DC.

>
> Докажите, что четырехугольник, вершины которого имеют координаты А(2;-6), В(4;2), С(-2;5), В(-3;1), является трапецией.

Спасибо большое!!! А мое решение является верным?

АВ(2;-8)
СД(-1;4)

АВ/СД=-2/1=8/-4=-2

АВ параллельно СД


помогите решыть задачу;еслибына рисунке прормiнь ob был бесектрисой угла aoc i угла cod=60градусов тогда градусная мiра угла boc ровняла бы????????????7


К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18 см, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Длинна отрезка касательной, заключенного между боковыми сторонами треугольника, равна 2см. Вычислите длину основания треугольника.


> К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18 см, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Длинна отрезка касательной, заключенного между боковыми сторонами треугольника, равна 2см. Вычислите длину основания треугольника.

R - радиус h - высота Р - периметр а - основание, х - от вершины до касательной
S=P*R/2
S=a*h/2
a*h=18*R
h=x+2R
x/2R=2/a
x=4R/a
...осталась малость.


> К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18 см, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Длинна отрезка касательной, заключенного между боковыми сторонами треугольника, равна 2см. Вычислите длину основания треугольника.

Обозначим через a,b,c - длины сторон треугольника (a - основание);h - высота, опущенная на основание a; r - радиус вписанной окружности; S - площадь треугольника.
Тогда справедливы равенства
r(a+b+c)=2S
ha=2S
Отсюда, учитывая a+b+c=18, получим соотношение
a/18 = r/h (1)
Теперь рассмотрим подобные треугольники: сам треугольник и треугольник, который отсекает касательная к вписанной окружности. Выпишем: отношение оснований равно отношению высот этих треугольников
2/a = (h-2r)/h
или
2/a = 1 - 2 r/h
Учитывая соотношение (1), пролучим уравнение для a
2/a= 1 - 2 a/18
Решаем и получаем два корня a = 3 и a = 6.
Возможно, подходят оба.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28200 от Stifo 10 января 2009 г. 21:00
Тема: Тригонометрия, геометрия

Найти координаты точек пересечения кривых, указать вид кривых, сделать чертеж.

(x-3)2-y=1 и (x-2)2+y=4

Отклики на это сообщение:

Найти координаты точек пересечения с осью Оy касательной, проведенной к графику функции в заданной точке. Сделать чертеж. Найти точки разрыва функций, если они существуют. Найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва. Сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва. Найти функции, заданной параметрически Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.
Найти точки разрыва функций, если они существуют. Найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва. Сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва. Найти первую производную функции Сделать схематический рисунок тела, заданного системой неравенств. Указать вид поверхностей, ограничивающих это тело. Определить, по каким линиям и в каких плоскостях пересекаются эти поверхности.


Всем огромное спасибо, вы очень мне помогли, так сказать решалась судьба)))
У меня еще есть пару вопросов по решению:

> > К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18 см, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Длинна отрезка касательной, заключенного между боковыми сторонами треугольника, равна 2см. Вычислите длину основания треугольника.

> Обозначим через a,b,c - длины сторон треугольника (a - основание);h - высота, опущенная на основание a; r - радиус вписанной окружности; S - площадь треугольника.
> Тогда справедливы равенства
> r(a+b+c)=2S
> ha=2S
> Отсюда, учитывая a+b+c=18, получим соотношение
> a/18 = r/h (1)
> Теперь рассмотрим подобные треугольники: сам треугольник и треугольник, который отсекает касательная к вписанной окружности. Выпишем: отношение оснований равно отношению высот этих треугольников
> 2/a = (h-2r)/h
> или
> 2/a = 1 - 2 r/h
> Учитывая соотношение (1), пролучим уравнение для a
> 2/a= 1 - 2 a/18
> Решаем и получаем два корня a = 3 и a = 6.
> Возможно, подходят оба.

а почему корня два? у меня получился только один корень, а=3. Еще мне не понятно почему эти треугольники подобные? Как мы это доказали?


В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность. Прямая, параллельная стороне АВ и касающаяся окружности, пересекает сторону АС в такой точке М, для которой МС=2/5*АС. Вычислите радиус окружности, если периметр треугольника АВС равен 20.


> Всем огромное спасибо, вы очень мне помогли, так сказать решалась судьба)))
> У меня еще есть пару вопросов по решению:

> > > К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18 см, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Длинна отрезка касательной, заключенного между боковыми сторонами треугольника, равна 2см. Вычислите длину основания треугольника.

> > Обозначим через a,b,c - длины сторон треугольника (a - основание);h - высота, опущенная на основание a; r - радиус вписанной окружности; S - площадь треугольника.
> > Тогда справедливы равенства
> > r(a+b+c)=2S
> > ha=2S
> > Отсюда, учитывая a+b+c=18, получим соотношение
> > a/18 = r/h (1)
> > Теперь рассмотрим подобные треугольники: сам треугольник и треугольник, который отсекает касательная к вписанной окружности. Выпишем: отношение оснований равно отношению высот этих треугольников
> > 2/a = (h-2r)/h
> > или
> > 2/a = 1 - 2 r/h
> > Учитывая соотношение (1), пролучим уравнение для a
> > 2/a= 1 - 2 a/18
> > Решаем и получаем два корня a = 3 и a = 6.
> > Возможно, подходят оба.

> а почему корня два? у меня получился только один корень, а=3. Еще мне не понятно почему эти треугольники подобные? Как мы это доказали?

Подставьте а=6 в уравнение и убедитесь, что это решение.
Треугольники подобны, т.к. стороны этх треугольников параллельны (следовательно, соответствующие углы равны).


> В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность. Прямая, параллельная стороне АВ и касающаяся окружности, пересекает сторону АС в такой точке М, для которой МС=2/5*АС. Вычислите радиус окружности, если периметр треугольника АВС равен 20.

1) Пусть прямая, параллельная стороне АВ и касающаяся окружности, пересекает сторону АС в такой точке М а сторону ВС в точке К. Обозначим буквой h высоту, опущенную на АВ из вершины С, а буквой r - радиус вписанной окружности. Треугольники АВС и МКС подобны. Поэтому . Отсюда .
2) Обозначим боковые стороны АВ и АС буквой а, основание АС обозначим буквой b. Используя различные формулы для площади треугольника получим равенство h a = (2a + b) r. Отсюда, b/a = 4/3. Учитывая условие 2a + b = 20, получим a = 6, b = 8.
3)Обозначим буквой Н высоту, опущенную на основание АС из вершины В. По теореме Пифагора
.
Отсюда
4) Опять используем формулы для вычисления площади
.
Отсюда и первого пункта выводим



> > В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность. Прямая, параллельная стороне АВ и касающаяся окружности, пересекает сторону АС в такой точке М, для которой МС=2/5*АС. Вычислите радиус окружности, если периметр треугольника АВС равен 20.

> 1) Пусть прямая, параллельная стороне АВ и касающаяся окружности, пересекает сторону АС в такой точке М а сторону ВС в точке К. Обозначим буквой h высоту, опущенную на АВ из вершины С, а буквой r - радиус вписанной окружности. Треугольники АВС и МКС подобны. Поэтому . Отсюда .
> 2) Обозначим боковые стороны АВ и АС буквой а, основание АС обозначим буквой b. Используя различные формулы для площади треугольника получим равенство h a = (2a + b) r. Отсюда, b/a = 4/3. Учитывая условие 2a + b = 20, получим a = 6, b = 8.
> 3)Обозначим буквой Н высоту, опущенную на основание АС из вершины В. По теореме Пифагора
> .
> Отсюда
> 4) Опять используем формулы для вычисления площади
> .
> Отсюда и первого пункта выводим
>
>

>
>
спасибо огромное, незнаю что бы я без тебя делал:)))) завтра сдавать уже, а эта задача ну ни как не решалась у меня)))) огромное спасибо


В выпуклом четырехугольнике ABCD найти отношение AD к CD, если известно, что угол АDB = 2 угла АСВ; и угол BDC = 2 углам BAC?


будьте добры,помогите решить 2 задачи:
1. конус вписан в правильную четырехугольную пирамиду со стороной а и углом при ребре основания α. найти объем конуса,объем пирамиды, площадь конуса и пирамиды, площадь бокоовой поверхности пирамиды
2.конус вписан в правильную треугольную пирамиду с углом при вершине β и апофемой h.найти то же самое.
зараннее благодарю.


Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN?Если АВ=8см


1.
Правильная четырехугольная пирамида со стороной основания, равной А, и двугранным углом при основании, равным 2а, пересечена плоскостью, делящей пополам двугранный угол при основании. Вычислите площадь сечения.

2.
Все ребра правильной четырехугольной пирвмиды SABCD имеют длину 2. Точки M и N-середины ребер AS и AB соответственно. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M перпендикулярно прямой CN, и вычислите площадь этого сечения.


адача.дано параллелограмм АБСД.ПЛОЩАДЬ РАВНА 30 корень из 3,угол Б=60 градусам.СД=6 см^2.найти периметр


Доказать: треугольник АВС равен тругольнику А1В1С1
Продолжение боковых сторон трапеции АВСД перескаются в точке О. Найдите ВО и отношения площадей треугольников ВОС и АОД АД=5см, ВС=2см,АО=25см


> Доказать: треугольник АВС равен тругольнику А1В1С1
> Продолжение боковых сторон трапеции АВСД перескаются в точке О. Найдите ВО и отношения площадей треугольников ВОС и АОД АД=5см, ВС=2см,АО=25см

1) По поводу фразы: "Доказать: треугольник АВС равен тругольнику А1В1С1" - сказать ничего не могу.
2) Из подобия треугольников АОД и ВОС следует:
а) . Отсюда ВО = 10
б) отношение площадей треугольников ВОС и АОД равно 4/25.


помогите решить задачку по геометри!!!даже две:

1)Основания пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см,каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см!найти высоту пирамиды!

2)Основание пирамиды параллелограм,стороны которого 3 см и 7 смодна из диагоналей равна 4 см!найдите боковое ребро пирамиды!!!!ПОМОГИТЕ!!!!


> помогите решить задачку по геометри!!!даже две:

> 1)Основания пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см,каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см!найти высоту пирамиды!

> 2)Основание пирамиды параллелограм,стороны которого 3 см и 7 смодна из диагоналей равна 4 см!найдите боковое ребро пирамиды!!!!ПОМОГИТЕ!!!!

1) Т. к. боковые рёбра одинаковы, то пирамида правильная, в частности, основание высоты находится в точке пересечения диагоналей основания. Проведём сечение пирамиды, содержащее диагональ основания, высоту и два ребра. По теореме Пифагора диагональ основания равна 10. В сечении два прямоугольных треугольника с гипотенузами - рёбрами, равными 13 см, и катетами - половины диагонали, равные по 5 см.
По теореме Пифагора второй катет - высота пирамиды равна 12 см/

2) Во второй задаче не хватает условий.


НА ОКРУЖНОСТИ РАДИУСА R ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А, В, C и D так, что величины дуг АВ и ВС равны соответственно 50(градус) и 80(градус), а диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найдите длину наибольшей стороны четырёхугольника


Если диагонали равны, то четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция. Наибольшая сторона CD стягивает дугу 150(градус). Тогда по теореме косинусов получим


Правильная четырехугольная пирамида со стороной основания, равной а, и двугранным глом при основании, равным 2а, пересечена плоскостью, делящей пополам двугранный угол при основании. Вычислите площадь сечения.


доказать что сумма квадратов диогоналей параллелограма = сумме квадратов всех сторон


> доказать что сумма квадратов диогоналей параллелограма = сумме квадратов всех сторон

Используйте теорему косинусов.


В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона имеет длину a, угол при основании равен альфа. Боковые грани наклонены к основанию под углом фи. Найти площадь вписанной в пирамиду сферы


Помогите пожалуйста решить задачу. Плоскость а проходит через сторону CD ромба CDEK, причем а перпендикулярна плоскости ромба. в плоскости а проведена прямая l, параллельная CD. Найдите расстояние между прямыми КЕ и l, если СК=8 см, угол KED=зо градусов и расстояние между прямыми l и СD равно 3 см.


в равнобедренный триугольник РМК с основанием МК вписана окружность,радиус которой=2 √3.Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 от точки Р. Найти периметр треугольника РМК.


ПОМОГИ!!!
1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.


> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:найти угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.


Помогите пожалуйста!очень прошу!
1)Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-параллелограмм ABCD ,в котором CD= 2 корня из 3,
2)Высота прямой призмы ABCA1B1C=86.Основание призмы-треугольник ABC,площадь которого равна 12,АВ=5.Найдите тангенс угла между плоскостью АВС1 и плоскостью основания призмы.


3)Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм ABCD, в котором AD=4 корня из 2,

заранее спасибо!!!


помогите плиз:6 разделить на √3 минус 3 √3


> помогите плиз:6 разделить на √3 минус 3 √3


через сторону ромба ABCD проведена плоскость альфа. Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа, если острый угол ромба равен 45 градусов! ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!!!


> через сторону ромба ABCD проведена плоскость альфа. Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа, если острый угол ромба равен 45 градусов! ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!!!

Три параллельных линии видите на рисунке? Они перпендикулярны стороне АВ ромба. На диагонали ромба лежит первый катет К1, высота голубой стенки - второй катет К2 треугольника, угол X которого мы ищем. Сторону ромба обозначим буквой Р.
Первый катет К1=P/cos(45/2), второй катет K2=Р*tg30. Вывод: tg(Х)=K2/К1=tg30*cos(45/2).


> через сторону ромба ABCD проведена плоскость альфа. Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа, если острый угол ромба равен 45 градусов! ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!!!

Я не умею здесь рисовать, но попробую объяснить своё решение.
Расположим плоскость α горизонтально. Приставим к ней ромб ABCD так, что сторона AD лежала бы на плоскости, а сторона АВ была бы наклонена под углом в 30 градусов к плоскости. Из вершины В опустим перпендикуляр ВЕ на плоскость α и обозначим его длину буквой х. Из треугольника АВЕ находим
АВ = 2х, АЕ = √3 х.
Далее из вершины В опустим перпендикуляр ВК на сторону АD . Треугольник АВК прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой 2х. Поэтому, по теореме Пифагора АК = ВК = √2 х.
Наконец, из треугольника АКЕ по теореме Пифагора найдём КЕ =х.
Таким образом треугольник ВЕК прямоугольный и равнобедренный КЕ=ВЕ=х.
Отсюда угол ВКЕ равен 45 градусам.


Пасип вообще спас)))))


> > через сторону ромба ABCD проведена плоскость альфа. Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа, если острый угол ромба равен 45 градусов! ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!!!

В предыдущем посте я ошибся, полагая, что плоскость пересекает сторону.
Leon привел верное решение. Сразу находим высоту ромба 0,7а, вершину острого гола ромба поднимаем на высоту 0,5а, Синус искомого угла 0,5/0,7=0,7 и угол будет 45 градусов.


Всем привет! Помогите решить задачу пожалуйста.
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы


> Всем привет! Помогите решить задачу пожалуйста.
> Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы

Не указана длина стороны верхнего основания.


> Всем привет! Помогите решить задачу пожалуйста.
> Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы

Высота призмы равна 12 см. Тогда боковая поверхность равна 240 см2, а объём равен 300 см3


1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара.
2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид
3. Диагональ куба равна 12 см, найти объём куба.
4. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусов. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности 36 корней из 3 см в квадрате.
5 Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна (а), через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.


Может ли точка, расположенная внутри квадрата и соединенная с вершинами, образовать четыре треугольника Герона?
Доказательство мне кажется трудным.


помогите плиз:Прямые Содержащие ребра DA и BC триугольной пирамиды DABC взаимно перпендикулярны DA=11 BC=12 найдите расстояние между серед.ребер CD и AB основания параллельны


Соедините середины рёбер BD, DC и сторон АВ и АС. Получите прямоугольник со сторонами 5.5 и 6. По теореме Пифагора найдёте диагональ.


из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8см восстановлен перпендикуляр длиной 12см. найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до середины гипотенузы?


ЯОчень срочно!Помогите пожалуйста!!! В параллелограме ABCD: AB=16, AD=7, большая диагональBD=21. Найдите AC


пусть a=AB=16, b=AD=7, d1=BD=21 , d2 соответсвенно неизвестна , тогда d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), d2=13


Помогите, пожалуйста!!! Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами, равными 24 и 10


Помогите, пожалуйста!!! Найдите площадь параллелограма ABCD, если AB=13, AD=8, BD=9


> 1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара.
> 2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид
> 3. Диагональ куба равна 12 см, найти объём куба.
> 4. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусов. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности 36 корней из 3 см в квадрате.
> 5 Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна (а), через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.

1. 1)S=4пиR^2 2)иагональ куба будет равна диаметру шара. Диагональ находится по формуле: корень из выражения a^2+b^2+h^2,а так как в кубе высота рана длине и ширине, то диагональ будет равна корню из 6. R=корень из 6 деленное на 2. 3) S=6пи


> 1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара.
> 2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид
> 3. Диагональ куба равна 12 см, найти объём куба.
> 4. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусов. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности 36 корней из 3 см в квадрате.
> 5 Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна (а), через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.

2 1)Sтетр=4*Sтреуг 2)Sтреуг=12 корней из 3/4=3 корня из 3 3)По формуле нахождения площади правильного треугольника выводим сторону этого треугольника, она и будет являться образующей конуса: S=a^2 корней из 3/4, т.к. S=3 корня из 3, то a^2 корней из 3/4=3 корня из 3 из этого выражения a=корень из 12 4)Выражаем r из формулы r=a/2 корня из 3, r=1 4)Sкон=пи*r(l+r) Sкон=пи корней из 12+пи


> 1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара.
> 2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид
> 3. Диагональ куба равна 12 см, найти объём куба.
> 4. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусов. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности 36 корней из 3 см в квадрате.
> 5 Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна (а), через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.

3 1)Vкуб=h^3 2)диагональ куба=корень из a^2+b^2+h^2, а т.к. в кубе а=b=h, то диагональ=корень из 3h^3, отсюда hкорень из 48 3)V=192 корня из 3


> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба
б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней


Помогите, пожалуйста! Очень срочно! Равнобедренная трапеция MNPQ (MN || PQ) описана вокруг окружности. Известно, что MN=1, PQ=9. Найдите длину окружности.


В треуольнике ABC AB=4 см,


основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120 градусов,боковые ребра образуют с высотой,равной 16 см,углы в 45 градусов.найдите площадь основания пирамиды
ПОМОГИТЕ!!!!


> основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120 градусов,боковые ребра образуют с высотой,равной 16 см,углы в 45 градусов.найдите площадь основания пирамиды
> ПОМОГИТЕ!!!!

Проекции боковых ребер имеют длину 16 см, образуют между собой углы 60 градусов, потому два ребра основания тоже имеют длину 16 см. Половина третьего ребра основания (16^2-8^2)^0,5=13,85.
Пл.осн.110,85, объем 591,2 куб.см.
Не понятно? Начертите ромб АВСД со стороной 16 см, малой диагональю ВД =8 см. Половина ромба - треугольник основания АСД, проекция вершины пирамиды лежит в точке В.


Конус осевое сечение которого есть правильный треугольник вписан в шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.


Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро - 5 см. Найти площадь сечения, которое проходит через ребро AA1 и вершину С.


> ПОМОГИ!!!
> 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.


> > ПОМОГИ!!!
> > 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> > 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> > 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.

1. Плоскость линейного двугранного угла по определению перпендикулярна ребру. Поэтому любая прямая, лежащая в плоскости линейного двугранного угла перпендикулярна ребру.
2.DC перпендикулярно плоскости АВС. Поэтому любая плоскость, содержащая DC перпендикулярна плоскости АВС.
3. Если обозначить через х расстояние точек А и В до плоскости α, то катеты треугольника АВС равны 2х, а высота, опущенная из вершины С на сторону АВ равна sqrt(2)х. Поэтому синус угла между плоскостью АВС и плоскостью α равен x/(sqrt(2)x) = sqrt(2)/2. Поэтому искомый угол равен п/4


Решите задачку плизз:Отрезок BD-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОB и перпендикулярна к нему.Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB,BC,CD,AD.Зарание спасибо!


> Может ли точка, расположенная внутри квадрата и соединенная с вершинами, образовать четыре треугольника Герона?
> Доказательство мне кажется трудным.

Неизвестен ответ даже на более простую задачу - существует ли точка в единичном квадрате такая, что все четыре расстояния от этой точки до вершин квадрата являются рациональными. См. ссылку.

Unsolved Problem 13


ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧКИ

1. В правильную четырёхугольную призму вписана сфера.Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.

2.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов.Найдите радиус описанной вокруг пирамиды сферы.

3.Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4.Диагональ параллелепипеда равна корню из 29.Найдите Его объём.

4.Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30 градусов.Расстояние от бокового ребра, проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6.найдите объём призмы.


Помогите пожалуйста!!!!! Буду ОЧЕНЬ признательна!!!

1)Основанием треугольной пирамиды MABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=12 и катетом AC= 6 корней из 3. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в 60 градусов. Найти объем пирамиды.

2)Дана прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 8 и 15 и углом 60 градусов, а меньшая диагональ призмы в 2 раза больше бокового ребра. Найти объем призмы.

3)Площадь боковой поверхности конуса относится к площади основания, как 2:1. Площадь осевого сечения конуса равна 4 корня из 3. Найти объем конуса.

4)В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен альфа. Найти сторону основания пирамиды.


1.точки В и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.треугольники АВС и АДС-равносторонние .докажите что АВ параллельна СД.


> 1.точки В и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.треугольники АВС и АДС-равносторонние .докажите что АВ параллельна СД.
>
Как я понял условие, АВСД - ромб.


сторона палаграма 10 и 12, а висота првдина к меншеи стороне равна 6 наити плошать парлограма вторую высоту


периметр ромба равен 48 см,а площадь 72 квадратных см найти углы ромба


Стороны треугольника 3 см и 7 см , а угол противолежащий большой стороне = 60 градусов.
Найдите периметр и площадь треугольника


> Стороны треугольника 3 см и 7 см , а угол противолежащий большой стороне = 60 градусов.
> Найдите периметр и площадь треугольника

Используйте теорему косинусов. Обозначите неизвестную сторону через х. Тогда
49 = 9 + х 2 - 2 х 3 cos60
Отсюда найдёте х = 8


в прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена биссектриса ВС. Найди угол АDC , если угол В = 58 градусам.


Всем привет! Помогите решить задачу пожалуйста.
> Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы coolgirl9108@mail.ru


> Всем привет! Помогите решить задачу пожалуйста.
> > Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани - 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы coolgirl9108@mail.ru

По теореме Пифагора находим высоту боковой грани 12 см. Тогда объём равен 5*5*12=300 куб. см., а площадь боковой поверхности равна 4*5*12 = 240 кв.см.



Даны две плоскости которые пересекаються. Точка М не принадлежит ни одной из них. Сколько существует прямых которые проходят через точку М и параллельны плоскостям ?


Решение задачи: высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см., а ее апофема образует с высотой угол 45 градусов. найдите: плошадь основания пирамиды; боковую поверхность пирамиды.


Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой 10 см и 6 см, а один из углов 45 градусов.


Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащие на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см.


дано:αпараллельна βпо прямой"а".прямая "в" параллельна α.β параллельна прямой в. доказать что прямая "а"параллельна прямой "в"


> Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащие на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см.

Проведите из точки М прямую параллельно стороне АВ. Обозначим точку пересечения этой прямой со стороной АД буквой К. Очевидно, МК = АВ = СД. Убедитесь в том, что треугольники АМК и МКД равнобедренные. Отсюда следует, что АД = 2 АВ.
Ответ: АВ = 6, ВС = 12.


> Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой 10 см и 6 см, а один из углов 45 градусов.

Проведите высоту из вершины так, чтобы получился равнобе6дренный треугольник со стороной равной разности 10-6 =4.
Ответ: 4.


длины двух сторон треугольника равны 6см и 8см,а медианы этих сторон перпендикулярны. вычислите длину третьей стороны треугольника.


> длины двух сторон треугольника равны 6см и 8см,а медианы этих сторон перпендикулярны. вычислите длину третьей стороны треугольника.

Интересная задачка. Начертим треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 4,5 см. Проведем медианы.
Обозначим отрезки медианы при стороне 8 см как а и б, а медиану при стороне 6 см как с и д.
Соединим середины известных сторон отрезком СА . Искомая сторона (обозначим ее БД) будет в 2 раза больше отрезка СА по признаку подобия треугольников. Теперь по теореме Пифагора получим:

(СА)^2 = c^2 + a^2
(БД)^2 = б^2 + д^2
с^2 + б^2 = 3^2
а^2 + д^2 = 4^2
БД = 2*СА

Делая замены в этих уравнениях, получим в итоге
5*(БД)^2=100
(БД)^2=20,
то есть БД равна (корню из 20) = 4,47... см.


Угол треугольника АВС в 2 раза больше угла А, биссектриса угла В делит АС на части AD=6, CD=3 / Найти стороны треугольника АВС


> На оси ординат (о;y).Найти точку М растояние от точки А с координатами(4;3;0)равно 5


> Угол треугольника АВС в 2 раза больше угла А, биссектриса угла В делит АС на части AD=6, CD=3 / Найти стороны треугольника АВС

Как следует из условия, треугольник ABD равнобедренный. Поэтому BD = AD = 6. Обозначим через х длину стороны ВС. Тогда АВ = 2х, т.к биссектриса делит сторону АС на части пропорциональные длинам сторон АВ и ВС. Из подобия треугольников АВС и BDC следует
2x/6 = x/3 = 9/x
Отсюда получаем


помогите решить. Основание пирамиды-ромб со стороной а и острым углом 60градусов.Все двугранные углы при основании равны по 45 градусов.найти площадь боковой поверхности.


помогите решить. Основание пирамиды-ромб со стороной а и острым углом 60градусов.Все двугранные углы при основании равны по 45 градусов.найти площадь боковой поверхности.


> помогите решить. Основание пирамиды-ромб со стороной а и острым углом 60градусов.Все двугранные углы при основании равны по 45 градусов.найти площадь боковой поверхности.

рисуем ромб со стороной 1, перпендикуляр из центра ромба к стороне будет длиной 0,433...
При угле 45 два катета по 0,433, гипотенуза будет 0,61.... это высота боковой грани
площадь будет 4*1*0,61/2=1,22. Ответ: S = 1,22..a^2


> Решите пж, задачку, а то вникать долго. Даны координаты четырёх вершин тетраэдра A1(3;-1;-1), A2(2;2;2), A3(3;0;-2), A4(1;-1;3)
> Найти:
> 1. Уравнение грани A1A2A3
> 2. Объём тетраэдра.
> 3. Площадь грани A1A2A3
> 4. Уравнение высоты,опущенной на грань А1А2А3.
> 5. Длину высоты, опущенной на грань А1А2А3.
> 6. Координаты точки, симетричной А4 относительно грани А1А2А3
> 7. Координаты точки симетричной А4 относительно ребра А1А2
> 8. Координаты точки симетричной А4 относительно точки А1
> 9. Уравнение плоскости содержащей А4 и паралельной грани А1А2А3
> 10. Велечену угла между рёбрами А1А2 и А1А3
> 11. Велечину угла между гранями А1А2А3 и А1А2А4
> 12. Уравнение ребра А1А2


В 1643 г. П.Ферма показал, что есть бесконечно много прямоугольных треугольников, сумма катетов которых и гипотенуза являются квадратами.
Особенность таких треугольников заключается в том, что их стороны выражаются большими числами. Ферма нашел, что наименьшим из них является треугольник со сторонами:
а=4565486027761,
в=1061652293520,
с=4687298610289.
Методом "тупого перебора" я пытался найти другие треугольники, но не получилось, не хватает быстродействия.
Подскажите, где найти еще два-три треугольника из этой серии?
Существует ли формула для поиска таких треугольников?


> В 1643 г. П.Ферма показал, что есть бесконечно много прямоугольных треугольников, сумма катетов которых и гипотенуза являются квадратами.

А Пифагор разве не показал, что с^2=а^2+в^2 для действительных чисел?

> Особенность таких треугольников заключается в том, что их стороны выражаются большими числами. Ферма нашел, что наименьшим из них является треугольник со сторонами:
> а=4565486027761,
> в=1061652293520,
> с=4687298610289.
> Методом "тупого перебора" я пытался найти другие треугольники, но не получилось, не хватает быстродействия.
> Подскажите, где найти еще два-три треугольника из этой серии?

Задали два произвольных катета (0,00321 и 0,0004711), получили гипотенузу (0,00324)
По УМОЛЧАНИЮ , заданы катеты с трехзначной точностью - ответ интересует тоже с трехзначной точностью и не более... Если удастся измерить катеты с пятизначной точностью - можем с калькулятором найти гипотенузу с пятизначной точностью и не более, лишние разряды будут ложными.

> Существует ли формула для поиска таких треугольников?

Имелось в виду целые числа?
Например:
5__4___3 _____ 3*3 + 4*4 = 5*5
13_12__5 _____ 5*5 +12*12=13*13
25_24__7
41_40__9
61_60__11
?__?___?
вертикальная арифм. прогрессия в столбиках заметна?
Это - при с-а = 1.
Теперь найти закономерность при с-а=2,
И т.д.


> В 1643 г. П.Ферма показал, что есть бесконечно много прямоугольных треугольников, сумма катетов которых и гипотенуза являются квадратами.
> Особенность таких треугольников заключается в том, что их стороны выражаются большими числами. Ферма нашел, что наименьшим из них является треугольник со сторонами:
> а=4565486027761,
> в=1061652293520,
> с=4687298610289.
> Методом "тупого перебора" я пытался найти другие треугольники, но не получилось, не хватает быстродействия.
> Подскажите, где найти еще два-три треугольника из этой серии?
> Существует ли формула для поиска таких треугольников?

Возможно, Вам поможет следующая информация. Натуральные числа, которые удовлетворяют уравнению
x2 + y2 = z2
называются Пифагоровыми тройками (поищите интернете). Для этих чисел есть формулы
x = m2 - n2
y = 2mn
z = m2 + n2
где m, n - натуральные числа.
Возможно, легче сделать перебор.


>
> Даны две плоскости которые пересекаються. Точка М не принадлежит ни одной из них. Сколько существует прямых которые проходят через точку М и параллельны плоскостям ?


> >
> > Даны две плоскости которые пересекаються. Точка М не принадлежит ни одной из них. Сколько существует прямых которые проходят через точку М и параллельны плоскостям ?

>

Одна.
Рассмотрите проекции прямой на плоскости. Эти проекции будут параллельны исходной прямой и линии пересечения плоскостей. Поэтому исходная прямая параллельна линии пересечения плоскостей. А через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.


Уважаемые Leon and Apx!
Вы не поняли суть проблемы.
В известной задаче П.Ферма речь идет о целочисленных
прямоугольных треугольниках с условием: a+b=X^2, c=Y^2,
где a и b - катеты, с - гипотенуза.
Известно, что П.Ферма всегда публиковал только результаты
и никогда не указывал способы, которыми они были получены.
Никто не знает, с помощью каких рассуждений он вычислил указанный
треугольник. И в наше время эта задача трудна, актуальна, и было бы
интересно найти ее общее решение.
Спасибо, что напомнили теорему Пифагора и рассказали о пифагоровых тройках, но эта информация ничего не дает.


Здравствуйте! :) Я учащаяся 10 класса. В субботу состоится контрольная работа по геометрии. Примерные варианты работы у меня имеются. Помогите решить некоторые задания из них! Пожалуйста, напишите мне в личку: mirage_desert@list.ru Очень ВАС прошу!


> В 1643 г. П.Ферма показал, что есть бесконечно много прямоугольных треугольников, сумма катетов которых и гипотенуза являются квадратами.
> Особенность таких треугольников заключается в том, что их стороны выражаются большими числами. Ферма нашел, что наименьшим из них является треугольник со сторонами:
> а=4565486027761,
> в=1061652293520,
> с=4687298610289.
> Методом "тупого перебора" я пытался найти другие треугольники, но не получилось, не хватает быстродействия.
> Подскажите, где найти еще два-три треугольника из этой серии?
> Существует ли формула для поиска таких треугольников?

Задача сводится к поиску рациональных точек на эллиптической кривой:
v^2 = u^3 + 8*u
Ранг этой кривой равен единице, генератор P=[1,3], подгруппа кручения имеет порядок 2 и образована точкой [0,0].

Если [u,v] - такая точка, то
x = (-8*u^2+32*v+u^4+4*v^2-4*u^3+16*u*v)
y = (4*u^3-8*u^2-4*v*u^2-16*u*v+64)
z = (8+u^2+4*u)^2
где x,y - катеты, z - гипотенуза, причем сумма катетов равна (8-u^2+2*v)^2 (вообще говоря, все эти величины рациональные и их нужно домножить на общий знаменатель, чтобы получить целые).
Величины x,y вообще говоря могут получатся и отрицательные и нужно отбирать среди них положительные.

Вот для примера пара следующих точек x,y,z:

[109945628264924023237017010068507003594693720, 214038981475081188634947041892245670988588201, 240625698472667313160415295005368384723483849]

[101090445912315611189797633103062269281831072658850463814345155519536067859788318450595485833321, 90600415152500364825256074903956700803695382187386257981355501221895481526026353330711612866200, 135748714471099967645098303815413145183510604468779231285462871341558087008619938117875754653321]


> Никто не знает, с помощью каких рассуждений он вычислил указанный
> треугольник. И в наше время эта задача трудна, актуальна, и было бы
> интересно найти ее общее решение.

Общее решение строится через эллиптические кривые (см. предыдущее сообщение). По поводу элементарных методов - посмотрите по этой ссылке:

Диофантова система


RElf, спасибо за обстоятельный ответ и ссылку.
Я пытаюсь найти рекуррентное соотношение для последовательностей значений a, b, c,
что бы от него перейти к общей формуле.
По Вашему мнению, может ли этот путь привести к успеху?
И будет ли иметь ценность такая формула?


> RElf, спасибо за обстоятельный ответ и ссылку.
> Я пытаюсь найти рекуррентное соотношение для последовательностей значений a, b, c,
> что бы от него перейти к общей формуле.
> По Вашему мнению, может ли этот путь привести к успеху?
> И будет ли иметь ценность такая формула?

Такой формулы нет. Как я же вам уже сказал, что задача связана с рациональными точками на некоторой эллиптической кривой, для них не может быть простой рекуррентной формулы. Это, кстати, видно уже из роста количества цифр в решениях.


> Такой формулы нет. Как я же вам уже сказал, что задача связана с рациональными точками на некоторой эллиптической кривой, для них не может быть простой рекуррентной формулы. Это, кстати, видно уже из роста количества цифр в решениях.

Г-н RElf!
Если рассматривать треугольники с условием a+b=X^2, формулы есть. То же для треугольников с условием c=Y^2. Почему же нет формулы для общего условия (a+b=X^2,c=Y^2)?
"Эллиптическая кривая" - это всего лишь приближение, некий прием, выявляющий какие-то треугольники, но он не показывает всю совокупность таких треугольников и поэтому не является основанием для Вашего утверждения.
Данную задачу можно представить в виде диофантовых уравнений (a+b=X^2, a^2+b^2=Z^4), которые решаются при помощи каких-то подстановок. Каждая подстановка - это серия тругольников, это закономерность, а значит и формула. То, что такие подстановки еще никто не нащел, это другое дело.


> Если рассматривать треугольники с условием a+b=X^2, формулы есть. То же для треугольников с условием c=Y^2. Почему же нет формулы для общего условия (a+b=X^2,c=Y^2)?

А почему они собственно должны быть? Если так рассуждать, то и у теоремы Ферма должен быть контрпример, а вот только почему-то доказали, что его нет.

> "Эллиптическая кривая" - это всего лишь приближение, некий прием, выявляющий какие-то треугольники, но он не показывает всю совокупность таких треугольников и поэтому не является основанием для Вашего утверждения.

Отнюдь, она как раз-таки выявляет все треугольники, так как каждому искомому треугольнику соответствует рациональная точка на эллиптической кривой.

> Данную задачу можно представить в виде диофантовых уравнений (a+b=X^2, a^2+b^2=Z^4), которые решаются при помощи каких-то подстановок. Каждая подстановка - это серия тругольников, это закономерность, а значит и формула. То, что такие подстановки еще никто не нащел, это другое дело.

Ну запретить вам искать "подстановки" никто не может, но вот только занятие это бесперспективное.


> Найти проекцию точки А (-1,1,3) на прямую,заданную как пересечение двух плоскостей : x-2z+5=0 и 2x+3-z+4=0


> > Найти проекцию точки А (-1,1,3) на прямую,заданную как пересечение двух плоскостей : x-2z+5=0 и 2x+3-z+4=0
Найдём вектор а, которому параллельна прямая. В качестве такого вектора можно взять векторное произведение нормалей к плоскостям: N1 = {1, 0, -2} и N2 = {2, 3, -1} (во втором уравнении опечатка в условии). Тогда

Возьмём точку, которая лежит на прямой. Координаты этой точки должны удовлетворять уравнениям плоскостей. Например, Р(-5, 2, 0). Теперь построим прямую. Запишем её уравнение в параметрической форме
x = 6 t -5
y = -3 t +2
z = 3 t
Тепреь построим плоскость, проходящую через точку А перпендикулярно построенной прямой. Её уравнение имеет вид
6 (x+1) - 3 (y-1) +3 (z-3) = 0.
Осталось найти точку пересечения этой плоскости с построенной прямой. Для этого подставим в уравнение плоскости представления для x,y,z из уравнения прямой и найдём значение параметра t.
6(6 t - 5 + 1) - 3(-3 t +2 - 1) + 3(3 t - 3) = 0
54t - 36 = 0
t = 2/3
Следовательно, подставив t в уравнение прямой, получим координаты искомой точки
x = -1
y = 0
z = 2


> помогите решить. Основание пирамиды-ромб со стороной а и острым углом 60градусов.Все двугранные углы при основании равны по 45 градусов.найти площадь боковой поверхности.


Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(5,-2,1) и пересе-
кающей ось ОY под прямым углом. ответе поэфлуйста у меня сегодня


данна призма ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10см.Высота призмы в 2 раза больше второго катета. найдите объём.решение


> данна призма ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10см.Высота призмы в 2 раза больше второго катета. найдите объём.решение


Углы при основании трапеции равны 90 и 45 градусов.одно основание в 2 раза больше другого и равно 24.найти меньшую боковую сторону трапеции


Помогите решить,пожалуйста !!!
Это очень срочно!!!!

Дана равностаронняя трапеция с высотой h. найдите площадь данной трапеции ,если ее боковая сторона видна с центра описаного круга под углом L.


> Геометрия. Задачи...Решения все боковые ребра пирамиды и гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в ее основании, равны 12 см. Найдите высоту пирамиды


Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 cм.


> Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 cм.

Слишком мало условий, чтобы найти A1B1.


abcd параллеограм


Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости бета.Вершина A ей не принадлежит. Докажите,что прямая,проходящая через середины отрезков AB и AC,параллельна плоскости бета.


помогите решить
все что мог нашел
найти "красную" сторону


> помогите решить
> все что мог нашел
> найти "красную" сторону

Откуда у Вас эта картинка? Если около прямых написаны их уравнения, то рисунок неправильный. Эти прямые пересекаются в одной точке с координатами (2,-1).


найдите высоту ромба , периметр которого равен 124 см . а площадь равна 155 см в квадрате????????????


Построить остроугольный треугольник. Провести в нём мидианы


площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см.
диагональ параллелограмма равна его стороне. найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см., а один из углов равен 60 градусов.


> площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см.
> диагональ параллелограмма равна его стороне. найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см., а один из углов равен 60 градусов.

1)S=90 см2
а=12 см
S=a*h -> h = S/a = 90/12 = 45/6 = 15/2 = 7,5 см
2)Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180о.
Следовательно, параллелограмм является ромбом, разбивается на 2 равносторонних треугольника.
d(1)=14 (по условию)
d(2)/2 = √169 - 49 = 7 √3
S = 7*2*7 √3 = 98 √3 (см2)


> > площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см.
> > диагональ параллелограмма равна его стороне. найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см., а один из углов равен 60 градусов.

> 1)S=90 см2
> а=12 см
> S=a*h -> h = S/a = 90/12 = 45/6 = 15/2 = 7,5 см
> 2)Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180о.
> Следовательно, параллелограмм является ромбом, разбивается на 2 равносторонних треугольника.
> d(1)=14 (по условию)
> d(2)/2 = √169 - 49 = 7 √3
> S = 7*2*7 √3 = 98 √3 (см2)
>
Описался, вместо 169 следует 196 читать


т. М лежит на ребре А1В1 куба АВСДА1В1С1Д1 с ребром а , В1М:А1м=2:1
а)через т. М провести сечение паралелльно плоскости АВ1С1
б)найти Р сечения
в) найти площадь сечения
г) в каком отношении плоскость сечения делит отрезок А1С считая от А


dan prymougolnii treugonik CAB , iz pryamogo ugla C provedenna mediana.Perimetr treugolnika CAM
=16, Perimetr treugolnika CMB =18. Naiti kateti AC i CB.


> dan prymougolnii treugonik CAB , iz pryamogo ugla C provedenna mediana.Perimetr treugolnika CAM
> =16, Perimetr treugolnika CMB =18. Naiti kateti AC i CB.
Медиана образует два равнобедренных треугольника, бедра которах одинаковой длины и равны, например Х.
по теореме Пифагора:
(2x)^2=a^2+b^2
из условия задачи:
a=16-2x b=18-2x
Из системы двух уравнений, исключив Х, найдем a=? b=?


в треугольнике abc стороны ab и ac равны соответственно корень из 3 и 3,а угол B-60 градусов.Найдите площадь треугольника ABC


> ПОМОГИ!!!
> 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.

а что такое sqrt??


> а что такое sqrt??

Вообще так в некоторых языках программирования обозначается корень квадратный, например sqrt(3)= √3


Основанием пирамиды MABCD является квадрат, ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости оснoвания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды


> > 12 апреля 2006 г. 10:14
> > Площадь сегмента

> > Известна формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R) - (R-h)!

> > Пожалуйста, помогите вывести формулу высоты сегмента при заданной площади сегмента и радиусе груга ! h = f(S,R)

> > --------------------------------------------------------------------------------
> > Re: Площадь сегмента Арх 12 апреля 12:00
> > В ответ на: Площадь сегмента от Алексей , 12 апреля 2006 г.:
> > > Известна формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R) - (R-h)!
> > > Пожалуйста, помогите вывести формулу высоты сегмента при заданной площади сегмента и радиусе груга ! h = f(S,R)

> > Возможно, есть решение проще, чем я предлагаю.
> > Ваша формула не совсем верна, так как у (R-h) размерность в м, а потому последний некуда приткнуть - ни в acos(), ни в S.
> > S=R^2*(a/2-sin(a)/4)
> > 2a-sin(a)=4S/R^2
> > Разложим синус(а) в ряд Тейлора:
> > 2a-a +a^3/6-...+a^(2n-1)/(2n-1)!=4*S*R^2
> > Можно оставить два члена из разложения ряда Тейлора, тогда a+a^3/6=4*S*R^2
> > Если нужно точнее, то методом итерации: a2=4*S*R^2-a1^3/6+a1^5/48...

> >
> > --------------------------------------------------------------------------------
> > Re: Площадь сегмента Алексей 12 апреля 13:19
> > В ответ на: Площадь сегмента от Алексей , 12 апреля 2006 г.:
> > Прошу прощения !
> > В первоначальном вопросе в формуле площади сегмента вкралась ошибка !
> > Формула площади сегмента круга при известной высоте сегмента и радиусе окружности: S= R^2 * acos((R-h)/R)

> Это площадь сектра, то есть площадь, ограниченая двумя радиусами и дугой окружности.
> А площадь сегмента ограничена хордой и дугой, причем их два получится, поэтому два решения нужно выводить. Но раз Вы настаиваете на данной формуле, то нужно только сделать преобразования:
> arccos((R-h)/R)=S/R^2
> (R-h)/R=cos(S/R^2)
> h=R*(1-cos(S/R^2))

Вы все ботааааааааааааааааааааааааааааааны.


Найдите периметр и площадь ромба,если его сторона равна 13 см,а одна из его диагоналей -24 см


1) Периметр ромба равен 13*4=52 см.;
2) Площадь ромба S=0,5*d1*d2, d1 и d2 - диагонали ромба, d1=24 см.,
d2 = 2*корень квадратный (13 в квадрате - (24/2) в квадрате) = 2*корень квадратный (169 - 144)=
= 2*корень квадратный 25 = 10.
Т.о. S = 0,5*24*10 = 120 см. кв.


> Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащие на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см.


> > Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащие на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см.

Докажите:
а)треугольники ABM и MCD равнобедренные
б) BC = 2 AB
в) АВ = 6, ВС = 12.


сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости альфа а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N, Докажите что треугольники ABC и MBN подобны


> сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости альфа а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N, Докажите что треугольники ABC и MBN подобны

AC параллельна MN, т.к. лежат в одной плоскости и не пересекаются.


> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:Треугольники ABC и BCD расположены так, что точка А не принадлежит плоскости BCB .точка М-середина отрезка AD, О-точка пересечения медиан треугольника BCD.Определите положение точки Т пересечения прямой МО с плоскостью ABC...


> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:Треугольники ABC и BCD расположены так, что точка А не принадлежит плоскости BCB .точка М-середина отрезка AD, О-точка пересечения медиан треугольника BCD.Определите положение точки Т пересечения прямой МО с плоскостью ABC...

Прямая МО Будет лежать в плоскости ADO, которая пересекает треугольники ABC по медиане АЕ. На продолжении этой медианы и расположена точка Т. Причём АЕ = ЕТ, т.е. АВТС - параллелограмм.


> Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:
точка А ,В,С и D не лежат в одной плоскости .Точка Е,F,M, K-середины отрезков АВ,ВС,СD соответственно.a)докажите что EFKM-параллелограм.d)найдите периметр EFKM, если АС=6см,ВD=8см.


> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:
> точка А ,В,С и D не лежат в одной плоскости .Точка Е,F,M, K-середины отрезков АВ,ВС,СD соответственно.a)докажите что EFKM-параллелограм.d)найдите периметр EFKM, если АС=6см,ВD=8см.

Нарисуйте тетраэдр ABCD. Тогда KM||AC и EA||AC, как средние линии треугольников ADC и ABC. Поэтому KM||EF и, кроме того, KM = EF = 3. Аналогично, KE = MF = 4. Периметр равен 14.


> > > Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащие на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см.

> Докажите:
> а)треугольники ABM и MCD равнобедренные
> б) BC = 2 AB
> в) АВ = 6, ВС = 12.


помогите решить задачу
Основание пирамиды-прямоугольник, стороны которого равны 24см и 15см Высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16см.Найти: Sбок поверхности


> помогите решить задачу
> Диагональ ромба образует с его стороной угол 38 градусов.
Найти углы ромба


> помогите решить задачу
> Диагональ ромба образует с его стороной угол 38 градусов.
Найти углы ромба


> помогите решить задачу
> Периметр паралелограмма равен 16 см. Чему равна сторона паралелограмма если известно что одна сторона в три раза больше другой.


> > помогите решить задачу
> > Периметр паралелограмма равен 16 см. Чему равна сторона паралелограмма если известно что одна сторона в три раза больше другой.

6 и 2 см... Берем 16 делим на два и получаем две стороны=8, делим на 4 части(один в 3 раза больше другого)=2 2*3=6... Выполняем проверку 2+(2*3)=8; 8*2=16см...


> > > Помогите пожалуйста решить задачу по химии.условие: в процессе синтеза оксида серы (6) из оксида серы(4) и кислорода в замкнутом сосуде давление в реакционной смеси упало на 22.5% (при нейзменной температуре).определите состав образовавшейся газовой смеси ( в % по объему), если в исходной смеси содержится 50% оксида серы(4)по объему.


Люди,помогите,пожааалуйста!! до завтра надо!

Дана правильная призма А1В1С1D1А2В2С2D2, у которой А1А2 = А1В1. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точку D1 и перпендикулярной прямой А1С2..


В пряиоугольном треугольнике известны радиусы вневписанных окружностей Ra, Rb, Rc.
Найти его стороны.


> В пряиоугольном треугольнике известны радиусы вневписанных окружностей Ra, Rb, Rc.
> Найти его стороны.

Что такое радиусы вневписанных окружностей?


> Что такое радиусы вневписанных окружностей?

Leon, Вы задали странный вопрос.
Неужели Вы не знаете, что такое вневписанная окружность треугольника?


> > Что такое радиусы вневписанных окружностей?

> Leon, Вы задали странный вопрос.
> Неужели Вы не знаете, что такое вневписанная окружность треугольника?

Честно признаюсь. Не знал. Погуглил - узнал и с помощью формул легко решаем задачу


S - площадь треугольника, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.


... с помощью формул легко решаем задачу
>
>
> S - площадь треугольника, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
>
Не догоняю Вашу мысль.
В задаче требуется найти стороны треугольника, т.е. выразить их как функции вневписанных окружностей. Формулы, которые Вы привели, известны всем.


> ... с помощью формул легко решаем задачу
> >
> >
> > S - площадь треугольника, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
> >
> Не догоняю Вашу мысль.
> В задаче требуется найти стороны треугольника, т.е. выразить их как функции вневписанных окружностей. Формулы, которые Вы привели, известны всем.

Очень хорошо. Из второй формулы находите радиус вписанной окружности. Зная этот радиус находите площадь S.

Зная площадь получаете систему линейных уравнений для сторон треугольника.



Отсюда легко находите



Можно и так. Правда, Вы потеряли число 2, не S/2, а S.
Но из известных формул можно вывести более простое решение:
a=Rc-Rb,
b=Rc-Ra,
c=Ra+Rb.


> Можно и так. Правда, Вы потеряли число 2, не S/2, а S.
> Но из известных формул можно вывести более простое решение:
> a=Rc-Rb,
> b=Rc-Ra,
> c=Ra+Rb.

Странные формулы. Если треугольник равносторонний, то a = b = 0 и c = 0, и радиусы тоже 0?


> Странные формулы. Если треугольник равносторонний, то a = b = 0 и c = 0, и радиусы тоже 0?

Извиняюсь,забыл уточнить: в задаче речь идет о треугольниках с целочисленными сторонами.
И решения верны только для этого случая.


> > Странные формулы. Если треугольник равносторонний, то a = b = 0 и c = 0, и радиусы тоже 0?

> Извиняюсь,забыл уточнить: в задаче речь идет о треугольниках с целочисленными сторонами.
> И решения верны только для этого случая.

Но есть же равносторонние треугольники с целочисленными сторонами.


> Но есть же равносторонние треугольники с целочисленными сторонами.

Гипотенузы таких тр-в не целочисленны.


> > Но есть же равносторонние треугольники с целочисленными сторонами.

> Гипотенузы таких тр-в не целочисленны.

Извините. Я совсем забыл, что речь шла о прямоугольных треугольниках.


Вообще, полученные формулы справедливы как для целочисленных сторон, так и для дробных. Но здесь есть одна проблема. Если в формулу a^2+b^2=c^2 подставить их значения, должно получиться тождество, а оно не получается, и это меня озадачило.
Не подскажете ли Вы, в чем тут дело?


> Вообще, полученные формулы справедливы как для целочисленных сторон, так и для дробных. Но здесь есть одна проблема. Если в формулу a^2+b^2=c^2 подставить их значения, должно получиться тождество, а оно не получается, и это меня озадачило.
> Не подскажете ли Вы, в чем тут дело?

Естественно, так не получится. Надо наоборот. Используя равенство a^2+b^2=c^2, из общих формул получить более простые. Например, учитывая формулу Герона
,
получим

Раскрывая скобки и учитывая теорему Пифагора, для прямоугольного треугольника получим


Leon, еще один момент в завершение темы о вневписанных окружностях (ВО).
В произвольном треугольнике со сторонами a,b,c через три центра ВО проведена окружность радиусом Ro. Нужно доказать или опрвергнуть следующее:
1. Ro=2R
2. Расстояния между центрами окружностей r и R, R и Ro равны, т.е. rR = RRo.
3. Все три цетра окружностей r, R, R и Ro лежат на одной прямой.
Если Вам не трудно, подскажите, как это сделать.


Добрый вечер!
Помогите пожалуйста решить задачи!
1)Найдите длину образующей конуса если его высота равна 12,а объем равен 100п
2)В конус,осевое сечение которого-равносторонний треугольник,вписан шар.найдите объем конуса,если объем шара равен 8
3)Около правильного тетраэдра описан шар радиусом 3 корнян из 3 .Найдите объем тетраэдра.
4)Высота правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 4 а диаметр описанной около основания окружности равен 2 корня из 3 .Найдите синус угла между плоськостью A1CD и плоскостью основания призмы


> Leon, еще один момент в завершение темы о вневписанных окружностях (ВО).
> В произвольном треугольнике со сторонами a,b,c через три центра ВО проведена окружность радиусом Ro. Нужно доказать или опрвергнуть следующее:
> 1. Ro=2R
> 2. Расстояния между центрами окружностей r и R, R и Ro равны, т.е. rR = RRo.
> 3. Все три цетра окружностей r, R, R и Ro лежат на одной прямой.
> Если Вам не трудно, подскажите, как это сделать.

Я не знаю. Но напишу, чтобы сделал (возможно, поможет).
Соединим центры вневписанных окружностей. Получим треугольник, на сторонах которого лежат вершины исходного треугольника. Причём эти вершины являются основаниями высот построенного треугольника (эти высоты совпадают с биссектрисами исходного).
Далее. Нарисовал бы аккуратно чертёж. Прямо по чертежу сделал бы все измерения, чтобы было понятно что доказывать. Потом выписал бы формулы связывающие стороны и радиусы всяких окружностей и попытался бы ответить на вопросы.
Удачи


№1)В основании дирамиды прямоугольной со сторонами 9см и 6см. Все боковые ребра равны 12см. Найти полную поверхность пирамиды!

№2) Высота правельной четырехугольной усечёной пирамиды равна 7см. Сторона основания 10см и 2см. Найдите боковое ребро пирамиды.

№3) Вычеслите полную поверхность прямоугольного пораллелепипеда, зная что его имерения равно 12см,18см,26см.

№4) В прамоугольном параллелепипеде сторогы основания 7см и 24см. Высота параллелепипеда 12см. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

прошу плиз помогите с етими задачами ))) в сарание огромное сасибо!!



Из точки B к окружности, центром которой является точка O, проведена касательная, C- точка касания. Отрезок OB пересекает окружность в точке A, уголACB = 30 градусов, AO=2 см. Вычислите длину отрезка касательной


> Найти проекцию точки Р (-8,12) на прямую, проходящую через точки А (2,-3) и В (-5,1)ОЧЕНЬ ПРОШУ, НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ КТО - НИБУДЬ!!!!!!


Прошу помочь с задачей по геометрии.

Вне плоскости а расположен треугольник АВС, у которого медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости а. Через вершины В и С проведены параллельные прямые, пересекающие а соответственно в точках Е и F.
Доказать, что ECBF- параллелограмм.


Найти проекцию точки Р (-8,12) на прямую, проходящую через точки А (2,-3) и В (-5,1)/
> >ОЧЕНЬ ПРОШУ, НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ КТО - НИБУДЬ!!!!!!
Решение.
Напишем уравнение прямой проходящей через точки А (2,-3) и В (-5,1)

или

Отметим, что угловой коэффициент равен -4/7. Поэтому у прямой, которая перпендикулярна данной, угловой коэффициент будет равен 7/4, и уравнение этого перпендикуляра, проходящего через точку Р(-8,12) имеет вид

Осталось найти точку пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Так найдём нужную проекцию. Другими словами надо решить систему уравнений


Слегка преобразовав, получим


Выразив одну переменную через другую из первого уравнения и подставив это выражение во второе уравнение, найдём сначала одно неизвестное, а потом и второе.
Ответ: х = -12, y = 5.


> Прошу помочь с задачей по геометрии.

> Вне плоскости а расположен треугольник АВС, у которого медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости а. Через вершины В и С проведены параллельные прямые, пересекающие а соответственно в точках Е и F.
> Доказать, что ECBF- параллелограмм.

Решение Т.к. медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости а, то плоскость, где расположен треугольник АВС, параллельна плоскости а (напомню, что медианы пересекаются). Следовательно, ВС параллельна плоскости а. Рассмотрим плоскость, в которой лежит четырёхугольник CBEF. Там дано, что ВЕ параллельна СF, и ясно, что ВС параллельна EF, иначе бы они пересекались и ВС не была бы параллельна плоскости а.
Таким образом в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, т.е. CBEF - параллелограмм.


Прошу помочь решить упрожнение

Дан треугольник АВС. Точка Е - середина стороны АС, точка F - середина стороны ВС. Найдите среднюю линию EF, если АВ = 12 дм.


площадь поверхности куба равна 54см.в квадрате. Найти длину его ребра.


> площадь поверхности куба равна 54см.в квадрате. Найти длину его ребра.


Ребра куба равны 12 см. Найти площадь сечения проведенного через середины двух смежных сторон основания куба параллельно диагоналям куба.


> > площадь поверхности куба равна 54см.в квадрате. Найти длину его ребра.

6*x2 = 54
x=3


> Ребра куба равны 12 см. Найти площадь сечения проведенного через середины двух смежных сторон основания куба параллельно диагоналям куба.

Можно попробовать так.
Сравним площадь построенного сечения с площадью параллельного сечения, содержащего саму диагональ. Площадь этого сечения легко найти, зная площадь основания куба и косинус α - угла наклона сечения к плоскости основания.

Поэтому площадь сечения, проходящего через диагональ равна

Площадь требуемого сечения меньше этой площади на площадь треугольника, проекция которого на основание есть треугольник с площадью

Поэтому площадь проведённого сечения равна


> Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 cм.


Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

параллельными;

скрещивающимися?


Точка F лежить між паралельними площинаами альфа и вета. Прямі а і б що проходять через точку F перетинають площину альфа в точках А1 і Б2. Знайдіть FВ1, якщо А1F : А1А2=1:3, В1В2=30дм.


помогите решить задачу!
через одну из вершин ромба проведена плоскость альфа, параллельно меньшей диагонали. Большая диагональ ромба равна д, проекция ромба на плоскость альфа есть квадрат. Найти сторону ромба?


найти решение задачи:найдите периметр трапеции,описанной около окружности,если её основания равны 5см. и 7см.


> найти решение задачи:найдите периметр трапеции,описанной около окружности,если её основания равны 5см. и 7см.
Какая трапеция? Прямоугольная, равнобедренная, любая?
Ну, найдите для прямоугольной, потом - для равнобедренной. Сравните.


Смежные стороны параллелограмм равы 52 см и 30 см, а острый угол 30 градусов. Найдите площадь паралрограмма


> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
> а) ребро куба
> б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней


> > Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.Условия:Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
> а) ребро куба
> б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней


> площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см.
> диагональ параллелограмма равна его стороне. найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см., а один из углов равен 60 градусов.


> площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см.
> диагональ параллелограмма равна его стороне. найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см., а один из углов равен 60 градусов.


1. Вписать квадрат в данный сегмент так, чтобы две его вершины лежали на хорде, а две другие - на дуге окружности (методом подобия).
2. а)Дан отрезок а и угол α. Построить геометрическое место точек, из которых отрезок а виден под углом α.
б) Даны отрезки а, m и угол α. Построить треугольник с основанием а, противолежащим углом α и медианой m к одной из двух других сторон (методом геометрических мест)
3. Дан угол и точка М внутри него. Построить треугольник АВМ наименьшего возможного периметра, у которого точки А и В лежат на разных сторонах угла (методом симметрии).


1. Треугольник АВС-прямоугольный,угол С=90 градусов. Через середину катета АС - точку М проведена прямая, пересекающая гипотенузу АВ в точке D и продолжение стороны ВС в точке К. Известно, что около четырехугольника СМBD можно описать окружность и КМ=3,МD=2
Найти а) радиус окружности б) расстояние от точки В до прямой АК
2. Периметр треугольника АВС равен 42, его площадь равна 84, сторона АС равна 15. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны АВ в точке А1 и стороны ВС в точке С1.
Найти: а)длину отрезка А1С1, б)радиусы r и r1 окружностей, вписанных в треугольники АВС и А1ВС1, в) расстояние между их центрами
3.Около окружности описана равнобокая трапеция АВСD (AD||BC, AD>BC). Касательная к окружности, параллельная диагонали BD, пересекает основание AD в точке М и сторону АВ в точке N, при этом АМ=6, AN=5. Найти стороны трапеции и радиус окружности.


Один из внутрених одностороних углов образованых при пересечении двух параллельных прямых секущей,больше другого на 18 градусов.вычеслите градусную меру этих углов



адиус основания цилиндра 3,высота 8,найдите диагональ осевого сечения.


боковые стороны прямоугольной трапеции равны 6 см и 15 см большее основание равно30см вычислить длину проекции меньшей диагонали на большее её основание


> Помогите пожалуйста!очень прошу!
> 1)Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-параллелограмм ABCD ,в котором CD= 2 корня из 3,

>
> 2)Высота прямой призмы ABCA1B1C=86.Основание призмы-треугольник ABC,площадь которого равна 12,АВ=5.Найдите тангенс угла между плоскостью АВС1 и плоскостью основания призмы.

>
> 3)Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм ABCD, в котором AD=4 корня из 2,


> заранее спасибо!!!


дана пирамида ABCDF ABCD- трапеция К-середина FD. Постройте сечение пирамиды плоскости проходящей через BC и К. Найдите длину АВ, если сечение пересекает плоскость (AFD)по отрезку длиной 4 см


плиз помогите решить задачу.

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости альфа, катет наклонён к этой плоскости под углом 30 градусов. Тогда угол наклона плоскости треугольника к плоскости альфа равен . .


из одной точки к плоскости проведены две равные наклонные.Углы между ними равны 60 градусов,а между их проекциями - 90 градусов.Найдите углы между наклонными и плоскостью.


в треугольнике ABC прямая параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке M и сторону AC в точке K.Найдите длину отрезка KC если MK=12 AH=20 AK=10


> в треугольнике ABC прямая параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке M и сторону AC в точке K.Найдите длину отрезка KC если MK=12 AH=20 AK=10

Рассмотрите подобные треугольники AHC и KMC.
Если обозначить KC = x, то получите пропорцию
x:12 = (x+10):20
из которой получите x.


из вершины B треугольника ABC, сторона AC которого лежит в плоскости α , проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояние от точки B до прямой AC и до плоскости α, если AB=2 см, угол BAC=150 градусов и двугранный угол BACB1 равен 45 градусов.

помогите пожалуйста,срочнго надо,заранее спасибо)


треугольник ABC-прямоугольный, угол С=90 градусов, АС=8см ВС=6см. Отрезок СД-перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СД если расстояние от точки Д до стороны АВ равно 5 см


Дан треугольник ABC.Необходимо найти биссектрису BD и AD,DC.


> ПОМОГИ!!!
> 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.


> ПОМОГИ!!!
> 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.


ДАНА ТРАПЕЦИЯ АBCD,С ОСНОВАНИЕМ AD И BC, постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция, пои повороте вокруг точки А на угол DAB по часовой стрелке


помогите пожалуйста решить задачу по геометрии за 10 класс!!!!

высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности описанной около его основания 2а. найдите: а) апофему; б) угол между боковой гранью и основанием; площадь боковой поверхности


определите длину бокового ребра призмы если сумма длин всех её рёбер равно 48см а её основание является равносторонним треугольником со стороной 6см


1. В равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 10 см, и основанием, равным 6 см, вписана окружность. Найти расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника.

2. тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 0,75. Найдите отношение радиуса его описанной окружности к радиусу вписанной.


помогите пожалуйста
через точку пересечения двух данных окружностей провести прямую, на которой эти окружности высекают равные хорды
как это сделать?
можно пожалуйста последовательно объяснить


Помогите решить задачу по геометрии Пожалуйсто! Надо очень срочно! Всем зарание огромное спасибо!
О – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD, меншее основание BC которой равно 12см, средняя линия – 16см, а площядь треугольника BOC равна 27см( в квадрате). Найти площядь треугольника AOD.
Будет ли два прямоугольных треугольника подобными, есле острый угол одного из них равен 65*, а острый угол другого равен 35* ?


> ПОМОГИ!!!
> 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
> 2)Треугольник АВС-прямоугольный (угол С равен 90 градусов), угол А равен а, DC перпендикулярно плоскости АВС. DC равен корень из трех деленный на два и умноженный на а. Чему равен между плоскостями АDC и АСВ?
> 3) Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа, паралельная гипотенузе и составляющая с катетом угол тридцати градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.


основание равнобедренного треугольника √32 , а медиана боковой стороны 5, найдите длину боковой стороны.


нужна только задача №2 и №3а.
в №2 никак не могу понять, что такое ортогональная проекция и как её рисовать=((
в №3 не получается найти координаты, не пойму, что, откуда и куда=(


> нужна только задача №2 и №3а.
> в №2 никак не могу понять, что такое ортогональная проекция и как её рисовать=((
> в №3 не получается найти координаты, не пойму, что, откуда и куда=(

№2. Ортогональная проекция фигуры - проекция характерных точек фигуры на три плоскости, взаимно перпендикулярные друг другу.Представим нижний угол комнаты, а в углу - фигура на полу стоит. Светим фонариком по перпендикуляру к стене)на одну стену - получим первую тень, на другую - вторую тень, на пол - третью тень. Эти три тени будут проекциями на ортогональные плоскости (две стены и пол).Как рисовать стены и пол? Нарисуйте оси ХYZ.
Чтобы решить задачу №2, нужно вычислить площадь данной фигуры (а*а* √3 ), теперь умножим площадь на косинус 45, получим ((а*а* √3/2 ). Усё!
№3. Очень просто. Указать координаты начальной точки D(b,0,0) и конечной точки C1(b,b,-b) . Или так: DC1(b,0,0__b,b,-b). Усё!


> > Сколько всего разверток куба?(если можно, с рисунками)

> 11
> Рисунки тут:
> http://mathworld.wolfram.com/Cube.html
> http://mathworld.wolfram.com/Net.html


> плиз помогите решить задачу.


> Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости альфа, катет наклонён к этой плоскости под углом 30 градусов. Тогда угол наклона плоскости треугольника к плоскости альфа равен . .


Через вершину угла A треугольника ABC со сторонами АВ=a? AC=с, ВС=a проведена касательная к окружности описанной около этого треугольника. Найдите отрезок касательной заключённый между точкой касания и точкой пересечения с прямой BC.


> Через вершину угла A треугольника ABC со сторонами АВ=a? AC=с, ВС=a проведена касательная к окружности описанной около этого треугольника. Найдите отрезок касательной заключённый между точкой касания и точкой пересечения с прямой BC.


> Интересует решение следующей геометрической задачи.

> одно из оснований равнобедренной трапеции в 3 раза длиннее другого. один из ее углов 135 градусов. найдите отношение квадрата периметра трапеции к ее площади
> 24 июля 2005 г. 00:20:


> > Интересует решение следующей геометрической задачи.

> > одно из оснований равнобедренной трапеции в 3 раза длиннее другого. один из ее углов 135 градусов. найдите отношение квадрата периметра трапеции к ее площади
> > 24 июля 2005 г. 00:20:

Надо заметить, что угол при основании равен 45 градусов и увидеть по бокам равнобедренные прямоугольные треугольники. Дальше все просто.

Выучить математику, сдать ГИА, ЕГЭ, подтянуть школьную программу
Репетиторы по математике


1. Проверить, является ли прямоугольным треугольник с вершинами А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2). Составить уравнения его сторон.
2. Через точку пересечения прямых х-2у-4=0 и 2х-3у-7=0 провести прямую, составляющую с осью ОХ угол 45°.
3. К какой из двух прямых: 3х+5у-8=0 и 5х-3у+15=0 точка М(-1;2) находится ближе?


> 1. Проверить, является ли прямоугольным треугольник с вершинами А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2). Составить уравнения его сторон.
> 2. Через точку пересечения прямых х-2у-4=0 и 2х-3у-7=0 провести прямую, составляющую с осью ОХ угол 45°.
> 3. К какой из двух прямых: 3х+5у-8=0 и 5х-3у+15=0 точка М(-1;2) находится ближе?


> > > помогите решить задачу
> > >
стороны паралелограмма относятся как 1:2,а его периметр равен 30 см .Найдите стороны паралелограмма.


Прямые AB, AC, и AD попарно перпендикулярны.Найдите длину отрезка BC, если AD=a DC=b DB=c.


Даны координаты четырёх вершин тетраэдра A(2;3;7), B(5;3;1), C(5;7;7), D(7;2;2)
Требуется:
1. составить уравнение грани ABC
2. составить кононические уравнения высоты, опущенной из D на грань АBC. Найти длину высоты.
3. найти угол между ребром АD и гранью АBC.
4. параметрические уравнения ребра BD.


> Геометрия. Задачи...Решения


точка C делит отрезок AB в отношении 3:8, считая от точьки A. Если длина отрезка AB равна 22, то длина отрезка CB равна?


> помогите пожалуйста
> через точку пересечения двух данных окружностей провести прямую, на которой эти окружности высекают равные хорды
> как это сделать?
> можно пожалуйста последовательно объяснить


помогите решить задачу сторона ромба 6см, а угол 150.Найти площадь ромба


В треугольнике ABC АС= 12см угол А=75 градусам угол С=60 градусам
НАЙТИ !!!
АВ и площадь треугольника !!!!
плз помогите


Найти проекцию т А на прямую , заданную как пересичение двух плоскостей
А( - 3 ,3 ,3 ) ; x+2y+1=0 $ 3x+4y - 2z +7 =0 плзз очень нужно , зарание спс!!!


Народ помоготе пожааалууйстаа,Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами CA и BC


> Народ помоготе пожааалууйстаа,Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами CA и BC
Вообще-то в квадрате есть только прямые углы.
Угол между диагоналями квадрата тоже прямой.
Угол между диагональю и стороной - 45 градусов.
Если вектор - стрелка имеющая начало в точке, указанной первой из двух букв, означающих координаты вектора и угол между двумя векторами отсчитывается от направления вектора, указанного первым из двух векторов и направление отсчета - левое, глядя сверху на лист бумаги на столе, то:
угол получится 45+90=135 градусов.


> В треугольнике ABC АС= 12см угол А=75 градусам угол С=60 градусам
> НАЙТИ !!!
> АВ и площадь треугольника !!!!
> плз помогите


> Решите пж, задачку. Даны координаты четырёх вершин тетраэдра A(1;-1;2), В(0;2;-1), С(-0;0;3),D(2;-3;0)
> Найти:
Объём тетраэдра.
Площадь грани АСD


Решение задачи:В прямоугольнике АВСD биссектриса паралельна А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см.Найти периметр прямоугольника


Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями в 6 см и 8 см; диагональ боковой грани равна 13 см. Определить полную поверхность этого параллелепипеда.


Пожалуйстаа помогите решить задачи!!!

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка М лежит в плоскости грани ABB1A1 и M не принадлежит AB. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости АВС .
Дан параллелепипед ABCD. Точка E не лежит в плоскости ВСD. Можно ли через прямую EA и точки В и С провести плоскость?


В ромбе ABCD AP- биссектриса треугольника CAD, угол BAD=2 альфа, PD=a. Найдите площадь ромба.
Заранее спасибо!


> Дан труугоьник A(-2;0) B(2;4) C(4;0). найти уравнение AB; AC;BC. Медиану AE. Высоту AD. Биссктрису AF. Найти расстояние от точки M(4;3) до 3x+4y-10=0


ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ В треугольнике ABC AB=4 BC=6 BD-БИССЕКТРИСА УГОЛ ABC=45 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ABD B CBD


ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ В треугольнике ABC AB=4 BC=6 BD-БИССЕКТРИСА УГОЛ ABC=45 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ABD B CBD


ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ В треугольнике ABC AB=4 BC=6 BD-БИССЕКТРИСА УГОЛ ABC=45 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ABD И CBD


> ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ В треугольнике ABC AB=4 BC=6 BD-БИССЕКТРИСА УГОЛ ABC=45 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ABD И CBD

Площадь треугольника ABC равна 4*6/2√2 =6√2.
Биссектиса разбивает противоположную сторону АС на части 4:6 (свойство биссектрисы)
высоты треугольников, которые опираются на биссектрису, тоже соотносятся как 4:6, откуда___
ПЛОЩАДЬ ABD=0,4*6√2 И CBD=0,6*6√2


Из точки к плоскости проведено 2 одинаковые наклонные, угол между ними 60 град. Угол между проекциями наклонных = 90 град. Найти угол наклона наклонных к плоскости.


продолжение боковых сторон трапеции АВСД пересекается в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треуг.ВОС и АОД
АД-5 см
ВС-2см
АО-25см


Cтороны треугольника относятся как 4:5:7 Найдите стороны подобного ему треугольника если его периметр равен 96 см


> > ПОМОГИ!!!
> > 1) чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
т.к плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла (по определению), а прямая лежит в этой плоскости, то эта прямая так же будет перпендикулярна к ребру. следовательно угол 90 градусов.


> > ПОМОГИТЕ!!!

длина окружности, Вписанной в правильный многоугольник, равна 12 Пи см, а длина его стороны - 4 корня из 3 см. найти кол-во сторон многоугольника


Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 8 см. и периметром 18 см. Найдите объём призмы, если две её боковые грани - квадраты


Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 8 см. и периметром 18 см. Найдите объём призмы, если две её боковые грани - квадраты


основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 8 см. и периметром 18см. Найдите объём призмы, если две её боковые грани - квадраты


задача; дано <2 меньше <2 на 20 ,док-во CE||AB


1)Основанием прямого параллепипеда - ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллепипеда равно 9, а одна из диагоналей 15 см. Найти объём параллелепипеда.
2)Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен A. Высота примамиды равна H. Найти объём конуса, вписанного в пирамиду.


Задача:Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведённая к основанию, - 24 см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.
Ответ:Боковая сторона равна 26 см. Медиана, она же высота равна 24 см.Значит, по теореме Пифагора находим половину основания. 676-576=100=10. Половина основания равна 10 см, это же длина средней линии, параллельной основанию.


В равностороннем треугольнике ABC со стороной α. Вычислите скалярное произведение векторов AC*AC


знайдіть гіпотенозу прямого трикутника якщо його катет дорівнюює 20 і 21 см


> знайдіть гіпотенозу прямого трикутника якщо його катет дорівнюює 20 і 21 см

Этот форум предполагает использование русского языка.


Найти периметр прямоугольника,одна из сторон которого ровна 10 см,а диоганаль26 см.


P=2*(a+ √c^2-a^2 )=68 см


OP перпендикулярна плоскости круга ОР=2см. А пренадлежит окружности


АВ и ВС отрезки касательных проведенных из точки В к окружности с центром О ОА=16см а радиусы проведенные к точкам касания образуют угол равный 120 градусов чему равен отрезок ОВ


> АВ и ВС отрезки касательных проведенных из точки В к окружности с центром О ОА=16см а радиусы проведенные к точкам касания образуют угол равный 120 градусов чему равен отрезок ОВ

Соедините точки В и О. Рассмотрите прямоугольный треугольник ВАС. Угол АОВ равен 60 град, а угол АВО равен 30 град.
Ответ: ОВ = 32 см


В правильной четырехугольной усеченной пирамиде диагональ перпендикулярна к боковому ребру длина которого l. Определить объем пирамиды, зная, что каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом фи.


в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD от мечена точка К а на сторонах АВ и ВС - точки М и N соответственно . известно что угол ВКМ равен ВК N, угол ВМk равен 110 градусов найти угол ВNК и докажите что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны


Последнее обновление: 31 июля 2014 г. 23:35, Время выполнения скрипта: 3.13 сек. Без регистрации. Не активировано.
Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100