Неполнота механики Ньютона

Сообщение №188 от ozes 17 марта 2004 г. 23:14
Тема: Неполнота механики Ньютона

Неполнота механики Ньютона.

Аннотация к разделу. В этом разделе я рассмотрел одно из неразрешимых противоречий механики Ньютона. Это противоречие невозможно разрешить , оставаясь в рамках самой механики Ньютона. Более того, это противоречие вообще невозможно разрешить в рамках современных физических представлений, как в рамках механики, так и в рамках квантовой механики, теории относительности, или любой другой физической теории.


Как уже было сказано, метафизическое решение задачи Кеплера вскрывает целый ряд проблем современной физики. Сюда относятся и вопросы векторного анализа, и механики сплошных сред, и проблемы гидродинамики, и проблемы механики Ньютона.

Именно одну из таких проблем я и хочу сейчас рассмотреть.

А именно.

Здесь я рассмотрю физические вопросы логической полноты (или неполноты) механики Ньютона.

Прежде всего, несколько слов о том, что такое – логическая полнота механики Ньютона.

Под логической полнотой любой физической теории понимается принципиальная возможность полного решения любой задачи, находящейся в рамках этой теории.

Например, квантовая механика должна обеспечивать полное решение любой задачи, которая удовлетворяет постулатам и требованиям квантовой механики.
Теория относительности должна обеспечивать решение любой задачи, которая удовлетворяет ее требованиям.
Механика, в свою очередь, должна обеспечивать решение любой задачи, которая удовлетворяет условиям механического движения.

И в данном случае (рассмотрения логической полноты теории) уже совершенно безразлично правильные мы получаем решения или нет, и насколько они правильные. Это совершенно безразлично. Главное – что решение должно быть.

Требование логической полноты и непротиворечивости теории является очень серьезным и жестким. И если теория не удовлетворяет этим требованиям, то это, как правило, приводит к фатальным последствиям для самой теории. Другими словами, если обнаруживается неполнота теории, то теория считается несостоятельной, и ее приходится заменять другой теорией, или исправлять все ошибки существующей.
Такие случаи уже были в истории физики, когда классическая механика оказалась не в состоянии объяснить квантовые эффекты, и были созданы сразу две альтернативные теории – теория относительности Эйнштейна и квантовая механика. Фатальным был результат неполноты для “теории теплорода”. Были и другие аналогичные случаи.

Вообще говоря, до сих пор считалось, что классическая механика и механика Ньютона – логически полные. То есть, если не рассматривать движение со скоростями близкими к световым, и не рассматривать квантовые эффекты, то считалось, что любую “свою” задачу механика Ньютона способна решить. Есть, конечно, и нерешенные задачи в самой механике. Например, известная всем “задача трех тел”. Но до сих пор считалось, что такие задачи мы просто не научились решать, к чему сама механика отношения не имеет.

Я не буду здесь рассматривать ни квантовые эффекты, ни скорости близкие к световым, ни задачу многих тел. Я рассмотрю простейший случай движения тела по эллиптической траектории (рядовую задачу механики), и покажу, что эта задача неразрешима в рамках классической механики и механики Ньютона.

Прежде всего, напомню всем, какое движение в механике считается “определенным”. Для этого обратимся за помощью к курсу теоретической физики Ландау и Лифшица. Том 1. Механика. (1988 год издания) Стр 10 (вверху). Читаем.

“Одновременное же задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение.”

Во всех других книгах по механике написано примерно тоже. Поэтому пример с Ландау и Лифшицем является типичным.

Поскольку, я надеюсь, все с этим достаточно хорошо знакомы, то я не буду обширно цитировать Ландау и другие источники, а приму это высказывание за основу.

Итак, предположим, что если нам заданы все координаты и скорости, то по утверждению классической механики и механики Ньютона, мы в состоянии описать движение тела. Это значит, что в любой момент времени мы можем определить все характеристики движения , То есть, мы можем найти ускорение тела, траекторию движения, угловую скорость, угловое ускорение и все остальное, что мы только захотим.

Докажем, что на самом деле это не так.

Для доказательства рассмотрим метафизическое решение задачи Кеплера. Как мы уже выяснили, это решение выглядит следующим образом.

Анимационное изображение дает возможность лучше представить себе метафизическое решение задачи Кеплера. На анимации изображена подвижная плоскость вращения, угловая скорость, эллиптическая траектория движения и сила притяжения планеты со стороны Солнца.

На следующем рисунке изображено полное построение метафизического решения задачи Кеплера от начала и до конца для одной единственной точки траектории движения.

Выполнив все эти процедуры, мы убеждаемся в том, что действительно, исходное предположение механики о том, что задание координат и скоростей в любой момент времени полностью определяет движение тела, и мы в состоянии выполнить и разложение сил, и определить угловую скорость, и ускорение, и угловое ускорение, и все другие необходимые характеристики движения тела.
То есть, можно было бы уже сказать, что классическая механика является логически полной.
Но остался нерешенным один вопрос.
А именно.
Является ли это решение единственным!

То есть, нет ли других решений, отличных от найденного, полностью удовлетворяющих исходным постулатам классической механики.

А такое решение действительно есть.

Это решение достаточно очевидно.
В самом деле, несложно заметить, что одна и та же эллиптическая траектория движения тела определяет не один, а два одинаковых цилиндра движения тела, но направленных в разные стороны.

В результате мы имеем две совершенно разные трактовки одного и того же движения. И хотя координаты и скорости тела в каждый момент абсолютно одинаковые, как одинаковые и условия движения, но классическая механика и механика Ньютона оказываются не в состоянии ответить на самый элементарный вопрос:
В какую сторону направлен вектор угловой скорости этого движения (а направлен в две разные стороны одновременно он быть не может!).
То есть, классическая механика оказывается не в состоянии сказать: Куда тело вращается, а куда движется прямолинейно?

И в этом смысле мне могут возразить и сказать, что направление вращения зависит от того, с какой стороны на него посмотреть. Но в данном случае мы можем смотреть с одной и той же стороны плоскости движения. То есть, отмеченный недостаток в данном случае является неустранимым.

Таким образом, мы убедились в том, что для определения движения в механике недостаточно одновременного задания начальных значений координат и скоростей, и утверждение Ландау и Лифшица является ложным.

Требуемое доказательство выполнено.

Как я уже говорил, отмеченный недостаток невозможно устранить, оставаясь в рамках классической механики, и средствами самой классической механики.

Таким образом, как мы убедились, классическая механика и механика Ньютона не являются логически полными, то есть не обеспечивают решение любой задачи, находящейся в области действия их применимости, и удовлетворяющей постулатам этих механик..

Какие выводы следуют из этого доказательства?

Один из выводов достаточно очевидный: Для определения движения тела необходимо определять и начальную угловую скорость движения. Ведь только тогда мы сможем определить - Какой из двух цилиндров следует выбрать для однозначного определения характеристик движения?

Вероятно многие подумают, что всему виной метафизическое решение. И если решать задачу обычными классическими методами, то никакой неоднозначности не будет?
Должен Вас огорчить.
Метафизическое решение здесь ни при чем. Оно лишь делает полученный результат достаточно наглядным. Аналогичный результат мы получим и при классическом решении. Только в этом случае неопределенным оказывается разложение сил. Поэтому не следует думать, что во всем виновато метафизическое решение. Да и полученный результат для многих физиков уже давно не новость. Отличие моего решения от уже известных фактов лишь в том, что МетаМеханика дает возможность эту проблему решить. А до сих пор наличие этой проблемы лишь отмечали. Например, всем давно известна проблема “задачи трех тел”, “задача о брахистохроне” и другие. Поэтому в данном случае я лишь обозначил пути и способы решения этой проблемы.
Вообще говоря, факт необходимости задания начальной угловой скорости для определения движения тела далеко не нов. Об этом в механике и догадывались и говорили уже давно. Непонятным оставалось и остается только одно – куда эту угловую скорость вставлять. Ведь в уравнениях движения механики для этой угловой скорости нет места.

Куда вставлять эту угловую скорость, если для нее в уравнениях классической механики нет места?

Ответ на этот вопрос достаточно простой и очевидный. Но об этом я расскажу в следующий раз, так как ответ на этот вопрос имеет прямое отношение к квантовой механике.


Эдуард Озолин (Март 2004 года )



Отклики на это сообщение:

> Куда вставлять эту угловую скорость, если для нее в уравнениях классической механики нет места?

Нет. Все-таки промолчу...



> Нет. Все-таки промолчу...

Смешно, да?
Давайте вместе посмеемся!


>
> > Нет. Все-таки промолчу...

> Смешно, да?
> Давайте вместе посмеемся!

Давайте.
Ведь и в самом деле смешно...


..наверное автор просто идиот. Угловая скорость подвижной плоскости орбиты :-)


Дорогой
>Эдуард Озолин (Март 2004 года )

Насколько я понял, здесь приведено доказательство внутренней противоречивости
т.н. МетаМеханики, а вовсе не классической механники.
P.S.
>Куда тело вращается, а куда движется прямолинейно?


> Дорогой
> >Эдуард Озолин (Март 2004 года )

> Насколько я понял, здесь приведено доказательство внутренней противоречивости
> т.н. МетаМеханики, а вовсе не классической механники.
> P.S.
> >Куда тело вращается, а куда движется прямолинейно?

Метамеханика здесь ни при чем.
Ведь все рассуждения я проводил в рамках классической механики.
И после этого возникает естественный вопрос:

Куда тело вращается, и куда движется прямолинейно???

Это и есть противоречие постулатов классической механики.
Классическая механика на этот вопрос ответить не в состоянии.

Именно поэтому возникает необходимость перехода к метамеханике, которая этот вопрос рещает своими методами.

Ozes


> Куда тело вращается, и куда движется прямолинейно???
> Это и есть противоречие постулатов классической механики.
> Классическая механика на этот вопрос ответить не в состоянии.
> Именно поэтому возникает необходимость перехода к метамеханике, которая этот вопрос рещает своими методами.

Обращаю внимание, что этот форум посвящён компьютерному моделированию и анимации. Соответственно, обсуждать здесь можно лишь ваши анимации физических явлений.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100